Задача о распределении производственных ресурсов

В общем случае задача оптимального распределения ресурсов формулируется следующим образом. Предприятие распоряжается ресурсами различного типа. Среди таких ресурсов могут быть материально-вещественные, энергетические, трудовые, технические, финансовые и другие. Ресурсы каждого типа могут быть разделены на классы. Сырье – по видам сырья, трудовые – по профессиям и квалификации работников, технические – по техническим характеристикам, финансовые – по источникам финансирования и т.п.

Пусть в результате такой классификации получилось m видов ресурсов. Пронумеруем все виды ресурсов числами от 1 до m, буквой i будем обозначать номер вида ресурса. Таким образом, i удовлетворяет неравенству 1≤ i ≤ m. Заметим, что ресурсы разных видов могут измеряться в различных единицах (тоннах, кубометрах, человеко-часах, гривнах, штуках и др.). В течение планового периода предприятие обладает некоторыми доступными объемами ресурса каждого вида. Объем ресурса i- го вида, измеренный в единицах соответствующих данному виду ресурса, обозначают посредством b_i. Из этих ресурсов предприятие способно изготавливать различную продукцию. Обозначим буквой n общее число видов продукции, которые может выпустить предприятие из имеющихся ресурсов. Пронумеруем все виды продукции числами от 1 до n. Буквой j обозначают номер вида продукции, так что выполняется неравенство 1≤ j ≤ n.

Пусть с_j – цена, по которой предприятие реализует каждую единицу продукции j -го вида.

Производство продукции требует затрат ресурсов. Объем затрат зависит от вида ресурса, вида продукции и количества единиц продукции. Обозначают посредством а_ij норму затрат ресурса i -го вида на производства продукции j -го вида. Другими словами а_ij – это количество ресурса i -го вида, затрачиваемое при производстве единицы продукции j -го вида.

Задача оптимального использования ресурсов, задача производственного планирования, состоит в том, чтобы определить, какую продукцию и в каком объеме следует изготовить предприятию из имеющихся ресурсов с тем, чтобы доход от реализации продукции был наибольшим.