Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
К абсолютным показателям вариации относятся:
Размах вариации (R) – определяется по формуле
R = – .
Среднее квартильное отклонение () – рассчитывают по формуле
.
Среднее линейное отклонение () – рассчитывают по формулам
– для не сгруппированных данных;
– для сгруппированных данных.
Дисперсия () – вычисляется по формулам
– для не сгруппированных данных;
– для сгруппированных данных.
Среднее квадратическое отклонени е () – вычисляется по формулам
– для не сгруппированных данных;
– для сгруппированных данных.
Показатель среднего квадратического отклонения используется при оценке меры риска при принятии финансово-экономических решений. Чем меньше величина σ, тем меньше возможный риск.
К относительным показателям вариации относятся:
– коэффициент квартильной вариации ( )
= .
– коэффициент осцилляции( )
= 100 (%).
– коэффициент вариации ( )
.
Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации применяется при сравнении степени вариации в различных совокупностях.
Пример 10. По приведенным условным данным о размере и числе соответствующих штрафов вычислить показатели вариации.
Размер штрафа, руб. | Число штрафов, единиц |
80–100 | |
100–120 | |
120–140 | |
140–160 | |
160–180 | |
Итого |
Решение. Исходные данные являются сгруппированными, поэтому для расчета необходимых показателей будем применять взвешенные формулы. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:
80–100 | 4 050 | |||||
100–120 | 3 750 | |||||
120–140 | ||||||
140–160 | 1 200 | 1 800 | ||||
160–180 | 4 900 | |||||
Итого | 3 240 | 14 600 |
1. Размах вариации R = – = 180 – 80 = 100 руб.
2. Средний размер штрафа руб.
3. Среднее линейное отклонение = =
4. Дисперсия = = 608,3.
5. Среднее квадратическое отклонение = = 24,66 руб. Это значит, что в среднем размер каждого штрафа отличается от среднего размера штрафа ( = 135 руб.) на 24, 66 руб.
6. Коэффициент вариации: = = 18,3 %.
Поскольку величина данного коэффициента меньше 33%, то можно сделать вывод об однородности исходной совокупности штрафов по их размеру.
Основные математические свойства дисперсии:
– дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является минимальной;
– дисперсия постоянной величины равна нулю;
– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится;
– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в k раз (где k – постоянное число, отличное от нуля), то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в k 2 раз;
– если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по соотношению:
;
– дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признаков и квадратом средней величины:
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 460 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!