Элементы теории множеств

Основы математической обработки информации

Введение

1.1. Выделяя специфику положения математики среди других наук, часто говорят о том, что она является одновременно «царицей и служанкой» других наук. Попробуйте доказать или опровергнуть это утверждение.

1.2. В чем, по вашему мнению, заключается ценность математики? Чем она может помочь специалисту-нематематику, например, химику (экономисту, социологу, филологу)?

1.3. Перечислите основные разделы математики. Коротко охарактеризуйте некоторые из них.

Элементы теории множеств

2.1. Можно ли задать перечислением множества, заданные следующими описаниями:

а) {x | x ÎR, x2 – 4 = 0}; б) {x | x Î R, 2< x < 5 }?

2.2. Выпишите все подмножества множества В = {1, 2, 3}. Найдите декартово произведение A´А.

2.3. Для каждого из слов: «сосна», «осколок», «насос», «колос» составьте множество его различных букв. Имеются ли среди них равные?

2.4. Даны множества А={0,1,2,3,4,5,6,7}; B={3,4,5,6,7,8,9}; С={-3,-2,-1, 0,1,2,3,4}; D={2,3,4,5,6}. Задайте списком множества:

а) А \ В; б) B \ A; в) СΔD; г) AÇС; д) BÈD; е) (AÈB) Ç (CÈD).

2.5. Опишите с помощью основных операций над множествами множества, соответствующие заштрихованным областям на диаграммах Эйлера-Венна:

2.6. Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

2.7. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?