Выводы по анализу применяемых методов

Мы рассмотрели несколько типичных задач, с которыми сталкивается исследователь операции. С точки зрения математика - это обычные задачи математического программирования и статистики. Каждая из этих задач относится к той или иной главе математики, и для её решения существуют разнообразные, хорошо изученные алгоритмы. Теория математического программирования, то есть теория решения экстремальных задач при наличии ограничений, возникла и развилась, прежде всего, благодаря потребностям исследования операций. Поэтому многие авторы, занимающиеся приложениями математики к решению инженерных или экономических проблем, рассматривают задачи линейного, нелинейного и целочисленного программирования не как разделы математики, используемые в исследовании операций, а как составную часть этой дисциплины [1,5]. Математическое программирование и другие методы решения экстремальных задач составляют основу аппарата исследования операций. Но сама теория исследования операций никак не может быть сведена к решению экстремальных задач. Более того, исследование операций не является чисто математической дисциплиной и главные сложности анализа конкретных операций, как правило, состоят не в преодолении математических трудностей.

Решение реальных задач показывает, что первый шаг - формализация операций, их описание с помощью языка математики. От того, как будет формализована задача, зависит вся судьба исследования. Простое описание делает анализ довольно простым, но если оно не будет в достаточной степени адекватно реальности, то может привести к результатам сомнительной достоверности. Наоборот, переусложненная задача, учитывающая разнообразные детали процесса и с большими подробностями описывающая реальность, может привести к такой затрате машинного времени, которая окажется не оправданной высокой точностью результата. Одним словом, уже при составлении модели исследователь операции, который, как правило, является математиком, должен руководствоваться как своим опытом, так и способностями, умением проникать в содержание задачи и ясностью понимания цели всего исследования. Мы видим, что этот первый этап очень далек от традиционной математики, и, тем не менее, преодолеть его трудности может лишь человек, представляющий себе возможности аппарата, т.е. он должен быть не де-юре, а де-факто математиком.

В последнее время делаются попытки разделить обязанности программиста-исследователя и “постановщика” задач. Такое разделение должно делаться с большой осторожностью. Конечно, на определённой стадии разделение обязанностей оказывается необходимым и часть программистской работы может быть поручена специалистам в области машинного программирования. В особенности если это касается вопросов организации системы программ, управляющих программ, работ с массивами и т.д. Но что абсолютно необходимо для успеха исследования - это объединение в лице исследователя операции математика и специалиста, в тонкостях понимающего специфику предмета.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое место занимают методы теории исследования операций в системном анализе?

2. Какие задачи системного анализа могут быть сформулированы как оптимизационные задачи?

3. На чем основаны методы безусловной оптимизации?

4. Как определить вид экстремума функции многих переменных?

5. В чем суть метода множителей Лагранжа в решении задач условной оптимизации?

6. В чем основное отличие основной задачи линейного программирования от обычной оптимизационной задачи?

7. Опишите алгоритм симплекс-метода решения основной задачи линейного программирования.

8. Дайте геометрическую интерпретацию решения основной задачи линейного программирования.

9. В чем заключается транспортная задача?

10. Опишите алгоритм решения транспортной задачи.

11. В чем суть релаксационных методов?

12. Какова общая схема методов спуска?

13. Опишите метод наискорейшего спуска.

14. В чем отличие метода сопряженных градиентов от метода наискорейшего спуска?

15. Дайте сравнительную характеристику методам покоординатного и наискорейшего спуска.

16. Дайте сравнительную характеристику методам покоординантного, случайного и наискорейшего спуска.

17. Опишите релаксационные методы математического программирования.

18. Каково назначение методов корреляционного анализа в исследовании операций?

19. Что дает исследователю применение методов регрессионного анализа?

20. Что характеризует множественный коэффициент корреляции?

21. Что такое робастность и каково назначение робастных процедур?

22. Каков робастный аналог оценки средней арифметической?

Литература

1. Вентцель Е. С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1984.

2. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1981.

3. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1985.

4. Моисеев Н. Н. и др. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

5. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

6. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Робастные методы в статистике. М.: Финансы и статистика, 1980.

7. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование. М.: Наука, 1979.

Глава 9

Имитационное моделирование