Глава 2. Методичні рекомендації рішення задач

1. Показники динаміки:

Абсолютна зміна (приріст) показника:

,

де Х₁ – розглянуте значення показника на кінець року або фактичне значення;

Х₀ – базове значення показника на початок року або планове значення.

Відносна зміна показника, темп приросту %:

Показники структури дозволяють оцінити структуру якого-небудь цілого, що складає з визначених частин на визначений період часу, і зміни в структурі (структурні зміни), що відбулися за розглянутий період часу.

Розрізняють наступні показники структури:

Питома вага показника, визначає частку складової в цілому.

,

де Х_i – значення i-го показника, що входить до складу результуючого показника у визначений момент;

Σ Х_i – значення результуючого показника, дорівнює сумі i-х показників у визначений момент часу.

Зміна питомої ваги показника, визначає зміна питомої ваги якої-небудь складової за розглянутий період і характеризує зміни, що відбулися, у структурі цього цілого (структурні зміни):

,

де Y_1,0 – відповідно питома вага складової на кінець і початок звітного періоду.

Показник структурної динаміки дозволяє визначити, наскільки у відносному вираженні змінився результуючий показник у результаті зміни показників, що входять у його склад, виявити фактори (причини), які спричинили ці зміни й оцінити їхній вплив на результуючий показник. Він визначається в такий спосіб:

%,

де ΔХ_Σ – зміна результуючого показника.

2. Балансовий спосіб — це спеціальний прийом зістав­лення взаємозв'язаних показників господарської діяльності. Ви­користання балансового способу є доцільним, коли зв'язок міус окремими показниками відображено у формі балансу, тобто рівних підсумків, отриманих, у результаті низки різноманітних зіставлень цих показників.

3. Спосіб елімінування — означає усунення, виключення впливу всіх, крім одного, факторів на величину результативного показника. Цей прийом виходить з умовного визнання того, що всі факто­ри змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюєть­ся один, а всі інші залишаються без зміни; потім змінюються два; потім три і т.д. за незмінних інших. Це дає змогу визначи­ти вплив коленого фактора на величину досліджуваного показ­ника окремо.

В аналітичній практиці широко застосовуються такі прийоми елімінування:

спосіб ланцюгових підстановок;

спосіб абсолютних різниць;

спосіб відносних різниць;

індексний спосіб.

Спосіб ланцюгових підстановок. Він є найуніверсальнішим і використовується для розрахунку впливу факторів в усіх типах факторних моделей. Цей спосіб полягає у визначенні впливу окремих факторів на зміну величини результативного показника за допомогою поступової заміни базисної величини кожного фак­торного показника у факторній моделі на фактичну величину у звітному періоді. З цією метою визначають низку умовних вели­чин результативного показника, які враховують зміну одного, по­тім двох, трьох, факторів, припускаючи, що інші фактори є не­змінними. Порівняння величини результативного показника до та післязаміни рівня того чи того показника нейтралізує (елімінує) вплив усіх інших факторів, крім одного, та уможливлює визна­чення впливу останнього на приріст результативного показника При цьому передовсім підлягають заміні кількісні параметри, далі структурні, в останню чергу якісні. Якщо у формулі міститься багато кількісних, структурних або якісних показників, послідов­ність заміни залежить від оцінки того, які з них є основними, а які похідними, які первинні, а які — вторинні.

Напрям впливу визначається як змістом, так і математичним виразом. При цьому потрібно керуватися правилом: як зменшу­ване береться величина, що розраховується виходячи з фактич­них умов, а як від'ємник - величина, що відображає базисний рівень факторів.

Для ілюстрації принципового алгоритму ланцюгових підста­новок як методу виявлення впливу факторів на результативний показник розглянемо показник Y, який описується формулою Y= Х₁Х₂Х₃ причому базисний рівень цього показника (Y¹) і звіт­ний рівень (Y₂) становлять:

Y⁰=

Y¹=

Далі послідовно замінюються базисні параметри, що вхо­дять у формулу, на звітні і розраховуються умовні результатив­ні показники:

1-й умовний показник (перша заміна):

Y_ум =

2-й умовний показник (друга заміна):

Y_ум =

3-й показник (третя заміна): Y_ум =

Отже, вплив факторів на відхилення значення показника Y¹ від значення показника Y⁰ визначатиметься так:

вплив фактора Х₁ на зміну у: = -

вплив фактора X₂ на зміну у: = -

вплив фактора X₃ на зміну у: = -

Y= + +

Досить наочно і зручно виконувати ці аналітичні розрахунки за допомогою таблиці (табл.)

Таблиця

№ підста­новки	Параметри
Х1	Xг	X3	Результатив­ний показник	Вплив фактора
				Y0	-
					= - Y0
					= -
				Y1	=Y1-

Спосіб абсолютних різниць. Цей спосіб є спрощеним варіан­том способу ланцюгових підстановок. Як і останній, він викорис­товується для розрахунку впливу факторів на приріст результа­тивного показника в тих моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів Y=X₁X₂, або в зміша­них моделях типу Y = (Х₁–X₂)Х₃. Якщо результативний показник розраховується як частка від ділення факторів або представлений залежністю факторів, то доцільно використовувати тільки спосіб ланцюгових підстановок як найуніверсальніший.

Алгоритм розрахунків за допомогою способу ланцюгових підстановок має такий вигляд:

= - = -

= - = -

= - = -

Щоб розрахувати вплив першого фактора (кількісного) на ре­зультативний показник, необхідно абсолютний приріст цього фактора помножити на базисний рівень другого фактора (і всіх, що їх включає модель). Вплив другого фактора на результативний показник розрахо­вується множенням фактичного значення першого фактора на абсолютний приріст другого фактора (тобто того фактора, вплив якого вивчається), а якщо в моделі є інші фактори, то на базисне значення тих факторів, вплив яких іще не вивчався.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається як добуток фактичного значення першого та другого факторів на абсолютний приріст досліджуваного третього фактора.

Таким чином, за використання способу абсолютних різниць вплив факторів розраховується множенням абсолютного відхи­лення досліджуваного фактора на базисне значення факторів, розміщених праворуч від нього у факторній моделі, і на фактич­ну величину факторів, розміщених ліворуч від нього.

Спосіб відносних різниць. Цей спосіб, як і попередній, вико­ристовується для вимірювання впливу факторів на результатив­ний показник тільки в таких моделях, де результативний показ­ник представлений у вигляді добутку факторів (типу У=X₁X₂) та в комбінованих моделях типу Y = (Х₁ – X₂) Х. Він значно прос­тіший за спосіб ланцюгових підстановок, що за певних умов робить його досить ефективним. Цей спосіб відрізняється від попередніх тим, що розрахунки впливу факторів на досліджуваний показник проводяться виходячи з відносних показників їх зміни, що виражені у відсотках або коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів за допомо­гою цього способу для моделі типу Y= Х₁Х₂Х₃.

Спочатку необхідно розрахувати відносні відхилення фактор­них показників за формулою:

Згідно зі способом відносних різниць для визначення впливу першого фактора на результативний показник необхідно базис­не значення результативного показника помножити на відносне відхилення першого фактора, яке виражене у відсотках, і поді­лити на 100. Для спрощення розрахунків відносне відхилення фа­кторів доцільно розраховувати в коефіцієнтах:

Вплив другого фактора визначається множенням базисного значення результативного показника, скоригованого на вплив дії першого фактора (позитивний вплив додається, негативний - віднімається), на відносне відхилення другого фактора, що ви­ражається у відсотках, і результат поділити на 100:

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається аналогічно: базисне значення результативного показника коригу­ється на результат дії першого та другого факторів (додається чи віднімається залежно від напрямку дії) і отриманий резуль­тат множиться на відносне відхилення третього фактора:

.

Індексний спосіб. Його застосовують для вивчення економіч­них явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен з яких схильний до динамічних змін. Класичним прикладом такого об'єкта аналізу є обсяг реалізації (продажу) товарів, який форму­ється під впливом певного фізичного обсягу товарів і цін на них. Відомо, що в кожного підприємства (промислового, торговельно­го) обсяг продажу окремих товарів із року в рік, із місяця в мі­сяць змінюється так само, як і ринкові ціни на ці товари. За таких умов загальні (групові) індекси обсягу реалізації (продажу) това­рів у вигляді:

,

(де q₀ і q₁ - базисні й звітні обсяги реалізованих товарів, p₁ і p₂ — базисні і звітні ціни на них) характеризують динаміку зага­льної виручки від реалізації, але не відповідають на запитання, як змінився обсяг продажу товарів (бо до чисельника і знаменника даної функції входять непорівнянні величини) чи як у середньому змінилися ціни на реалізовані товари. Загальний індекс не дає змоги виділити окремо вплив факторів обсягу продажу (кількісного фактора) і цін (якісного фактора) на кінцевий результат — виручку від реалізації.

Індексний метод аналізу дає змогу розв'язати ці задачі з до­помогою побудови агрегатних індексів. Агрегатні індекси— це загальні індекси (котрі, як уже зазначалося, характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів), що в них з метою елімінування впливу окремих еле­ментів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні. Форми агрегатних індексів для загального індексу обсягу реалізації продукції мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

,

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:

.

У загальній теорії статистики використовується таке прави­ло побудови агрегатних індексів: якісні (інтенсивні) елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базо­вого періоду, кількісні елементи - на рівні звітного. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує, який вплив на загальний результат справив той чи той конкрет­ний фактор.