Задание 2. 1) Найти максимум полезности:

1) Найти максимум полезности:

U(x,y)=КОРЕНЬ(x*y), p₁=4, p₂=6, I=300.

2) Y – доход (объем производства ВНП); C – Уровень потребления; I – Инвестиции.

Y= С+I;

С = 130+0,88*Y;

I=60;

Найти равновесные уровни дохода, потребления и инвестиций.

3) Функция спроса имеет вид Q(p) = 150 / (p^0,12 +2*p^0,2+2), где p – цена. Построить график эластичности на отрезке [1, 7] c шагом Dp=0,2.

4. Исследовать на максимум гипотетическую функцию Лаффера, заданную формулой

V(r,q)= 100*r*q*(1-0,01*r)^3,75*(1-0,01*q)²

где r – ставка налога на добавленную стоимость, q – ставка налога на прибыль.

Построить трехмерный график (поверхность) этой функции.

Найти r_max, q_max,V_max.

Задание 3

1. Используя модель Эванса, найти равновесную цену и время, за которое она установится: при t=0,1,2…..30. P₀=1, D(P) = 55/(P^1,2). S(P)=20*P^0,55. K=0,0125. Построить на одной диаграмме графики Dt, St,Pt для t=0,1,2,….,30.

2. Используя модель Солоу построить график фондовооруженности и график зависимости среднедушевого потребления от времени (на разных диаграммах), при следующих исходных данных:

t=[0,1,…,40]; A=12; L₀=12;K₀=60; a=0,06; b=0,12; d=0,23.

3. Используя модель Солоу выяснить влияние на процессы нормы инвестиций d при следующих исходных данных:

t=[0,1,…,40]; A=10; L₀=10;K₀=600; a=0,05; b=0,1; d=[0 – 0,5]; Dd=0,05.

В качестве предельных значений взять значения для t=40. Для решения составить таблицу

D		0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
K40/L40
C40/L40

Найти оптимальную норму инвестиций, при которой среднедушевое потребление максимально.