Тема 18. Кратные интегралы

Понятия двойного и тройного интегралов, условия их существования, геометрический и физический смысл, свойства. Оценка интегралов и формулы средних значений. Понятие правильной области. Повторные интегралы по правильным областям. Вычисление кратных интегралов переходом к повторным в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложения двойных и тройных интегралов.

Литература: [1] –C.390-405; [2] –C.406-409; [4] –C.152-172; 190-199; [5] –C.307-318; 346-353.

Раздел V.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. РЯДЫ.

Тема 19. Числовые ряды.

Понятие числового ряда. Частичная сумма, остаток, сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды, их свойства. Необходимый признак сходимости и достаточный признак расходимости ряда. Ряды с положительными членами, достаточные признаки их сходимости (признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши). Ряд геометрической прогрессии и обобщённый гармонический ряд, условия их сходимости, расходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка знакочередующегося ряда. Знакопеременные ряды, достаточный признак их сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды, их свойства.

Литература: [1] –C.249-262; [2] –C.343-364; [4] –C.245-266; [5] –C.379-391.