Раздел V. Функциональные последовательности и ряды

26. Понятие числового ряда (ЧР). Частичная сумма и остаток ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Сумма ряда.

27. Основные свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости и достаточный признак расходимости ряда.

28. Достаточные признаки сравнения (классический и предельный) сходимости рядов с положительными членами.

29. Эталонные числовые ряды (геометрический и обобщённый гармонический), условия их сходимости и расходимости.

30. Достаточные признаки Даламбера и Коши сходимости рядов с положительными членами, условия их применимости.

31. Знакочередующийся числовой ряд. Признак Лейбница. Оценка суммы знакочередующегося ряда и его остатка. Вычисление суммы знакочередующегося ряда с заданной степенью точности ?

32. Знакопеременный числовой ряд. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды, их свойства. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.

33. Функциональный ряд (ФР). Частичная сумма, остаток, точка сходимости, область определения и область сходимости ФР. Сумма функционального ряда. Абсолютно сходящиеся ФР.

34. Степенной ряд. Признак Абеля абсолютной сходимости степенного ряда. Радиус и интервал абсолютной сходимости степенного ряда. Нахождение области обычной и абсолютной сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов.

35. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложимости функции в ряд Тейлора. Применение ряда Тейлора в приближённых вычислениях.

36. Тригонометрический ряд. Ряд Фурье. Условия Дирихле. Достаточный признак Дирихле разложимости функции в ряд Фурье.

37. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на половине периода.