Тема 7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их следствия. Правило Лопиталя, его применение для раскрытия неопределённостей. Формулы Тейлора и Маклорена, их применение в приближённых вычислениях. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.

Литература: [1] –C.124-140; [2] –C.205-211; [3] – C.124-141; [5] –C.127-140.

Тема 8. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.

Схема проведения полного исследования функции. Возрастание и убывание функции, нахождение участков монотонности функции. Стационарные и критические точки функции. Локальные экстремумы функции, условия их существования и нахождение. Глобальные экстремумы функции на отрезке, их нахождение. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба, условия их существования и нахождение. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, условия их существования и нахождение. Построение графика функции.

Литература: [1] –C.140-155; [2] –C.212-231; [3] – C.145-175; [5] – C.140-151.

Раздел III. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Тема 9. Основные понятия о функции нескольких переменных.

Понятия -мерной точки, -мерного арифметического пространства . Множества точек в . Окрестность точки. Классификация точек. Открытые и замкнутые, связные, выпуклые множества точек. Понятие функции переменных. Область определения и график функции. Линии и поверхности уровня. Понятия предела и непрерывности функции нескольких переменных (ФНП). Свойства ФНП, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

Литература: [ 1] –C.282-301; [2] –C.383-389; [3] –C.230-238;257-258; [5] –C.275-284