Тема 5. Непрерывность функции

Определения непрерывности функции в точке. Понятие непрерывности справа и слева. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на множестве. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке. Условие существования обратной функции.

Литература: [1] –C.74-91; [2] –C.161-166; [3] – C.53-59; [5] – C.87-97, 102-104.

Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Тема 6 Производные и дифференциалы функции одной переменной.

Приращение функции. Определение производной, её геометрический смысл. Правая и левая производные. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь между дифференцируемостью, существованием конечной производной и непрерывностью функции. Дифференциал функции. Простейшие правила дифференцирования (постоянной; суммы, разности, произведения и частного функций). Дифференцирование обратной и сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Уравнения касательной и нормали.

Литература: [1] –C.98-124; [2] –C.176-202;236-246; [3] –C.66-114; [5] –C.104-127.