Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если каждому возможному значению случайной величины X соответствует единственное возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргумента X:
.
Если X - дискретная случайная величина, то возможные значения функции Y находят из равенства
,
где - возможные значения X; а вероятности возможных значений Y находят из равенства:
.
Если - непрерывная случайная величина с плотностью распределения вероятностей , то плотность распределения вероятностей случайной величины (функции) вычисляется по формуле:
,
где - дифференцируемая строго монотонная функция.
Числовые характеристики функции находятся согласно определения, например,
,
.
№ 132. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
-1 | ||||
0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
Найти закон распределения вероятностей случайной величины .
Решение. Вычислим возможные значения случайной величины по формуле , а именно,
.
Так как , то в таблицу эти значения записываем только один раз, сложив их вероятности:
0,1 | 0,5 | 0,4 |
№ 133. Найти закон распределения функции , если плотность распределения вероятностей аргумента имеет вид:
.
Решение. Вычислим плотность распределения вероятностей функции по формуле:
,
где
, .
Тогда
.
№ 134. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
0,15 | 0,2 | 0,3 | 0,35 |
Найти закон распределения вероятностей случайной величины: а) ; б) .
№ 135. За каждый процент перевыполнения плана работнику полагается премия 500 руб., а за каждый процент недовыполнения его заработок уменьшается на 300 руб., но не более, чем на 1000 руб. Найти ожидаемый размер премии, если имеет место следующий прогноз выполнения плана:
0,01 | 0,03 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,1 | 0,06 | 0,05 |
№ 136. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найти плотности распределения следующих случайных величин: а) ; б) ; в) .
№ 137. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей в интервале ; вне этого интервала =0. Найти числовые характеристики функции .
№ 138. Найти закон распределения вероятностей логонормальной случайной величины , то есть удовлетворяющей условию , где имеет нормальное распределение с параметрами .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 295 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!