V. Повторные испытания

1. Бензонасос автомобиля ЗИЛ-131 содержит 6 клапанов, надежность работы каждого из них равна 0,95. Какова вероятность того, что откажет один клапан; хотя бы один клапан?

2. На испытательный стенд поставлены 4 конденсатора. Вероятность пробоя конденсатора в течение гарантийного срока равна 0,1. Определить вероятность того, что в течение испытания откажут 3 конденсатора.

3. Вероятность того, что комбайн неисправен, равна 0,2. Определить вероятность того, что будут неисправны 3 из 5 выбранных наугад комбайнов.

4. Двигатель машины ЗИЛ-130 содержит 8 цилиндров. Надежность работы каждого равна 0,8. Найти вероятность того, что откажет хотя бы один цилиндр; что откажет два цилиндра.

5. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров 36 выдержат гарантийный срок.

6. Найти вероятность того, что переключение передач наступит 70 раз на 243 километровой трассе, если вероятность переключения на каждом километре этой трассы равна 0,25.

7. Посеяно 600 зерен кукурузы с вероятностью прорастания 0,9. Найти границу абсолютной величины отклонения частости взошедших семян от вероятности р = 0,9, если эта граница должна быть гарантирована с вероятностью Р = 0,995.

8. В партии деталей первый сорт составляет 70%. Механизатор выбирает наудачу 12 деталей. Какова вероятность того, что среди них 9 деталей окажется первого сорта?

9. На автобазе есть 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Определить вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 машин.

10. Тракторный парк совхоза насчитывает 10 тракторов К-700 и 15 тракторов МТЗ. Надежность в работе каждого из К-700 равна 0,8, каждого из МТЗ - 0,85. Какова вероятность выхода из строя трех из К-700 и пяти из МТЗ за сезон?

11. Режущий аппарат жатки содержит 80 сегментов. Надежность каждого сегмента равна 0,8. Какова вероятность отказа 15 сегментов за время свала пшеницы на одном поле, если вероятность отказа одного из них не зависит от других?

12. В мастерской имеется 13 станков. Вероятность того, что станок в данный момент работает, равна 0,7. Найти наивероятнейшее число работающих в данный момент станков. Найти вероятность наивероятнейшего числа работающих станков.

13. Всхожесть семян составляет 75%. Какова вероятность того, что из 300 посеянных семян взойдет 210; взойдет от 215 до 230 семян?

14. В течение года град приносит значительный ущерб примерно одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств края пострадает 8; не менее 9; не более 20.

15. Вероятность отказа трактора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 20 тракторов откажут 8; не менее 15; не более 12 тракторов.

16. При массовом производстве шестерен вероятность брака равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен 50 будут бракованными?

17. Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,002. Определить вероятность того, что среди 500 зерен 3 окажутся зараженным.

18. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,003. Найти вероятность того, что за час откажут 4 элемента.

19. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладывают в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке окажется 2 бракованных сверла.

20. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из 1100 изделий бракованных окажется не более 17?

21. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 855 пассажиров.

22. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных клемм в партии из 900 клемм.

23. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 точных.

24. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.