Аддитивные модели

Y = = X ₁ + X ₂ +X ₃ +…+X_n.

Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели:

Y = = X ₁ × X ₂ × X ₃ ×…× X_n.

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели:

Y =

Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели — это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Y = (a +b) /c; Y = a /(b + c); Y = (a × b)/ c; Y = (a + b) c и т.д.

Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции (см. рис. 5.2) можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП = ЧР × ГВ;

ВП = ЧР ×Д ×ДВ;

ВП = ЧР × Д × П × ЧВ.

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.

Как известно, объем реализации продукции равен

VРП = VВП – О_нп,

где VВП — объем выпуска продукции;

О_нп — остатки нереализованной продукции.

Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (О_скл), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (О_отг) Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом:

VРП = VВП – О_скл – О_отг,

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (З)и объема выпуска продукции(VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид

С = З / VВП.

Если общую сумму затрат (З)заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (ЗП), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP)и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С = + + + = Х ₁ + Х ₂ + Х ₃ + Х ₄.

где Х ₁ — трудоемкость продукции;

Х ₂— материалоемкость продукции;

Х ₃ — фондоемкость продукции;

Х ₄ — уровень накладных расходов.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей.

Если B = L + M + N + P, то

Y = = .

В результате получили конечную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов. На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R)

R =

где П — сумма прибыли от реализации продукции;

З — сумма затрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид:

R =

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (З) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: С_ткм = З / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д) продолжительности смены (Я) и среднечасовой выработки (ЧВ) мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов:

С_ткм = = .

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель

Y = A / B

ввести новый показатель С, то модель примет вид

Y = = = = X ₁ × X ₂.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / ЧР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (D), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ = = = ДВ × Д,

где ДВ — среднедневная выработка;

Д — количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (Т) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (ЧВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).

ГВ = = = ЧВ × Д × П.

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

Y = = = .

В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

И снова практический пример. Как известно, рентабельность операционного капитала рассчитывается делением суммы прибыли от реализации продукции (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (KL):

R = П / KL.

Если числитель и знаменатель разделим на объем реализации продукции (товарооборот), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:

R = = = .

И еще один пример. Фондоотдача (ФО)определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

ФО = .

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (ЧР), получим более содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв)

ФО = = .

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например, процесс создания факторной модели рентабельности совокупного капитала (R_KL)можно представить следующим образом:

R_KL = = =

где БП — сумма балансовой (валовой) прибыли за отчетный период;

KL — среднегодовая сумма совокупного капитала;

П_рп — прибыль от реализации продукции (услуг);

ВФР — внереализационные финансовые результаты;

В — выручка от реализации продукции (услуг);

VРП_i — объем реализации продукции вида в натуральном выражении;

Ц_i — отпускные цены на i -йвид продукции;

C_i — себестоимость единицы i -го вида продукции;

К_об — коэффициент оборачиваемости совокупного капитала за отчетный период (отношение выручки к среднегодовой сумме капитала).

В данном случае для преобразования исходной факторной модели, построенной на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель мультипликативно-аддитивно-кратного вида, которая имеет большую познавательную ценность, поскольку учитывает причинно-следственные связи между показателями. Данная модель позволяет исследовать, как влияют на доходность капитала объем продаж, отпускные цены, себестоимость реализованной продукции, внереализационные финансовые результаты, а также скорость обращения капитала.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, от поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования факторных систем — очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.