Решение. Пусть вероятность события Ai – выигрыша по i-мy билету равна р, т.е

Пусть вероятность события A _i – выигрыша по i -мy билету равна р, т.е. P(Ai) = р. Тогда вероятность выигрыша хотя бы по одному из п приобретенных билетов, т.е. вероят­ность суммы независимых событий A₁,A₂,...,A_i,...,A_n определится по формуле (1.29):

P(A₁+A₂+…+A_n) = 1-(1-p)ⁿ

По условию 1-(1-p)ⁿ ≥ R, где R = 0,999, откуда

(1 - p)ⁿ ≤ 1 – R

Логарифмируя обе части неравенства, имеем

n lg(1 - p) ≤ lg(1 - R)

Учитывая, что lg(1 - p) – величина отрицательная, получим

(1.30)

По условию р = 0,5, R = 0,999. По формуле (1.30)

,

т.е. n ≥ 10 и необходимо купить не менее 10 лотерейных билетов.

(Задачу можно решить, не прибегая к логарифмированию, путем подбора целого числа n, при котором выполняется неравенство (1 - p)ⁿ ≤ 1 – R, т.е. в данном случае ; так, еще при n = 9 = , а уже при n = 10 = , т.е. n ≥ 10).