Среднее квадратическое отклонение. Дисперсия, как характеристика разброса случайной величины, имеет один недостаток

Дисперсия, как характеристика разброса случайной величины, имеет один недостаток. Если, например, Х – ошибка измерения имеет размерность ММ, то дисперсия имеет размерность . Поэтому часто предпочитают пользоваться другой характеристикой разброса – средним квадратическим отклонением, которое равно корню квадратному из дисперсии

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.

Пример 4.6. Дисперсия числа появления события в схеме независимых испытаний

Производится n независимых испытаний и вероятность появления события в каждом испытании равна р. Выразим, как и прежде, число появления события Х через число появления события в отдельных опытах:

Так как опыты независимы, то и связанные с опытами случайные величины независимы. А в силу независимости имеем

Но каждая из случайных величин имеет закон распределения (пример 3.2)

Р	1-р	р

и (пример 4.4). Поэтому, по определению дисперсии:

,

где q=1-p.

В итоге имеем ,

Среднее квадратическое отклонение числа появлений события в n независимых опытах равно .