Вероятность появления хотя бы одного события. Можно вывести формулу для вычисления вероятности суммы любого конечного числа событий, однако эта формула громоздка

Можно вывести формулу для вычисления вероятности суммы любого конечного числа событий, однако эта формула громоздка. Например, для трех слагаемых вероятность появления хотя бы одного из них имеет вид:

Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС).

Для вычисления вероятности суммы большого числа событий применяют переход к противоположному событию. Прием особенно эффективен в случае независимых событий.

Теорема 1.4. Вероятность появления хотя бы одного из совокупности событий равна разности между единицей и вероятностью произведения противоположных событий:

Р (хотя бы одного события) = 1 – Р (ни одного события).

Например, для тех же трех событий получим более удобную формулу:

Р (А + В + С) = 1 – Р ( ). (1.7)