Задача 1.4

Фирма заключила контракт на поставку Университету 50 компьютеров 1-й базовой комплектации, 200 компьютеров 2-й комплектации и 100 - 3-й. Фирма собирает компьютеры из комплектующих и устанавливает на них программное обеспечение. Затраты труда и фонд рабочего времени отражаются в таблице:

Операция	Затраты труда на один компьютер (чел-ч) по видам комплектации	Фонд рабочего времени (чел-ч)
1-й вид	2-й вид	3-й вид
Сборка	0,8	0,5	0,5
Установка программ	1,5	1,2	1,0

Себестоимость каждого компьютера составляет $1000, $800 и $650 соответственно.

Однако после подписания столь выгодного контракта руководство фирмы пришло к выводу, что фирма не в состоянии выполнить его условия своими силами. Фирма обратилась к конкуренту-предпринимателю с предложением купить часть готовых к работе компьютеров у него. Предприниматель дал свое согласие, установив цену за один компьютер 1-й комплектации - $1200, 2-й - $900 и 3-й - $700.

Как фирме выполнить условия контракта с наименьшими затратами?

Оптимальное смешение

Общая постановка задачи:

Найти наилучший с точки зрения минимизации затрат или максимизации прибыли способ смешения исходных ингредиентов для получения смеси с заданными свойствами.

Однопродуктовая модель:

(6)

где: n - количество исходных ингредиентов;

m - количество компонент в смеси;

a_ij - доля i-й компоненты в j-м ингредиенте;

b_i - минимально допустимое количество i-й компоненты в смеси;

c_j - стоимость единицы j-го ингредиента;

x_j - количество j-го ингредиента, входящего в смесь.

Многопродуктовая модель:

(7)

где: n - количество исходных ингредиентов;

m - количество компонент в смеси;

s - количество смесей;

w - количество условий на содержание ингредиентов в смесях;

x_kj - количество j-го ингредиента, входящего в смесь k;

a_ij - доля i-й компоненты в j-м ингредиенте;

b_ik - минимально допустимая доля i-й компоненты в смеси;

c_j - стоимость единицы j-го ингредиента;

d_rkj - коэффициент, отражающий r-е условие на содержание j-го ингредиента в k-й смеси;

p_k - стоимость единицы k-й смеси.

Пример решения задачи:

В состав рациона кормления животных входят сено, силос и концентраты. Содержание питательных веществ и минимально необходимые нормы их потребления приведены в таблице:

	Белок, г/кг	Кальций, г/кг	Витамины, у.е./кг	Цена за 1 кг, р.
Сено
Силос
Концентраты
Нормы потребления

Определить рацион, стоимость которого была бы минимальной, если предельные нормы суточной выдачи сена - не более 18 кг, силоса - 24 кг, концентратов - 16 кг.

Решение: обозначим за x₁ количество сена, за x₂ - количество силоса, за x₃ - количество концентратов в оптимальном рационе. Тогда:

(8)

Подготовим в Microsoft Excel таблицу для решения задачи:

Рис. 12

Поскольку Microsoft Excel позволяет путем установки соответствующего флажка автоматически определять неотрицательность переменных, добавление ограничений на неотрицательность в модель при решении задачи в Microsoft Excel не является обязательным.

Введем в таблицу формулы для расчета левых частей ограничений и целевой ячейки:

Рис. 13

Ограничения в этом примере записываются так:

Рис. 14

Запустим модуль Поиск решения и произведем расчеты в том же порядке, что и в предыдущем примере.

Рис. 15

Решение задачи в системе Mathcad будет выглядеть так:

Рис. 16

В данном случае необходимо использовать функцию Minimize, поскольку при решении задачи необходимо определить минимальную стоимость рациона.

В ходе расчетов получим следующие результаты: оптимальный суточный рацион должен содержать 20 кг силоса и 10 кг концентратов. При этом стоимость рациона будет составлять 9000 руб.

Задачи