Некоторые стандартные множества действительных чисел

- Множество (А) открытое, если каждая точка является внутренней точкой

Внутренняя точка если существует некоторая окрестность полностью принадлежащая А V(x) c A

Если существует окрестность точки х, такая которая не принадлежит V(x) ¢ A

Точка х называется граничной точкой множества А если в любой ее окрестности содержатся как точки принадлежащие множеству А так и не принадлежащие этому множеству.

Точка - называется точкой множества А, если при любой ее окрестности содержатся хотя бы одна точка этого множества.

Множества А – замкнутое, если оно содержит все свои предельные точки.

Теорема: Если - предельная точка множества А, то любая окрестность V () содержит бесчисленное множество точек множества А отличные от .

1)! А = (a,b) – каждая точка этого множества является внутренний - открытое множество.

Каждая точка множества А предельная – но предельные точки А и В ему не принадлежат.

2) А = [a,b] – все точки этого множества предельны и ему принадлежат - замкнутое.

a и b – граничные точки ему принадлежат

3) b = (– ∞; + ∞) – все его точки внутренние, принадлежат, придельные, замкнутая и открытая.