Контрольная работа №2. Задание 1. Исследуйте на сходимость ряд:

Задание 1. Исследуйте на сходимость ряд:

1. ; 2. ; 3. ; 4.

5. ; 6. ; 7. ; 8.

9. ; 10.

Задание 2. Разложите в ряд Маклорена по степеням х функцию:

1. y=xe^-2x; 2. y=e ; 3. y=shx; 4. y=sin3x+x cos3x; 5. y=

6. y= ; 7. y= ; 8. y= ; 9. y= ; 10. y=

Задание 3. Вычислите интегралы:

1. а) ; б) ; в)

2. a) ; б) ; в)

3. а) ; б) ; в)

4. а) ; б) ; в)

5. а) ; б) ; в)

6. а) ; б) ; в)

7. а) ; б) ; в)

8. а) ; б) ; в)

9. а) ; б) ; в)

10. а) ; б) ; в)

Задание 4. Вычислите несобственный интеграл или установить его расходимость:

1. ; 2. ; 3. ; 4.

5. ; 6. ; 7. ; 8.

9. ; 10.

Задание 5. Решите дифференциальное уравнение:

1. (y+ )dx = xdy; 2. xy` = y+cos2 ; 3. y ln ydx+xdy = 0

4. xdy-ydx = ydy; 5. sin y cos xdy = cos y sin xdx; 6. y`+y = cos x

7. (1+y2)dx + xydy = 0, y(0)=1; 8. y`cos x-sin x = 2x, y(0)=0

9. xy` = y+ ; 10. 2x = y`(1+x2)