Контрольные работы для студентов со средним полным образованием

Контрольная работа № 1.

Задание 1. Найти следующие пределы:

1 a) ; б) ;

в) ; г) ;

2. a) ; б) ;

в) г) ;

3. а) ; б) ;

в) ; г) ;

4. a) ; б) ;

в) ; г) ;

5. a) ; б) ;

в) ; в) ;

6. a) ; б) ;

в) ; г) ;

7. a) ; б) ;

в) ; г) ;

8. a) ; б) ;

в) ; г)

9. a) ; б) ;

в) ; г) ;

10 a) ; б) ;

в) ; г)

Задание 2. Найдите производные функций:

1. а) y = e^xtgx+ ; б) x = ln(xy); в)

2. a) y = ln(e^xcosx + e^xsinx); б) x⁴+y⁴ = x²y²; в)

3. a) y = arcsin(sinx – cosx); б) x = e^x+y ; в)

4. a) y = ln ; б) cos(xy)=x; в)

5. a) y = x²log₃x+3^x; б) x³+y³-3xy=0; в)

6. a) y = sin³x; б) ; в)

7. а) y = ; б) y^x = x^y; в)

8. а) y = ; б) x³+y³-6xy=0; в)

9. а) y = ; б) y=2x+arctg y; в)

10. а) y = arctg ; б) x³+x²y+y²=0; в)

Задание 3. Найти область определения функций

1. y = ; 2. y = ; 3. y = ; 4. y =

5. y = ; 6. y = ; 7. y = ; 8. y =

9. y = ; 10. y =

Задание 4. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

1. y = ln sin x; 2. y=log₂ -x, 3. y= ; 4. y=cos³x, 5. y= ln(x²-1)

6. y=3 , 7. y= x³+ ; 8. y=2 ; 9. y= (x-1)e^3x+1; 10. y= ln x

Задание 5. Построить график функции, заданной уравнениями в полярных координатах.

1. r=sin4j; 2. r=j; 3. r=cos2j; 4. r=ln j; 5. r=sin j+1,

6. r=sin2j; 7. r=2+sinj; 8. r=cos j; 9. r=cos²j-sin²j; 10. r=sin3j