Умножение вероятностей

Два события А и В называются незави­симыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события А и В называют зависимыми.

Пусть в урне находятся 2 белых и 2 черных шара. Пусть событие А — вынут белый шар. Очевидно, Р (А) =0,5. После первого испытания вынутый шар кладется обратно в урну, шары перемешиваются и снова вынимается шар. Событие В — во втором испытании вынут белый шар — также имеет вероятность р (В) =0,5, т. е. события А и В — независимые.

Предположим теперь, что вынутый шар в первом испытании не кладется обратно в урну. Тогда если произошло событие А, т. е. в первом испытании вынут белый шар, то вероятность события В уменьшается (P(В) = 1/3); если в первом испытании был вынут черный шар, то вероятность события В увеличивается (Р(В) = 2/3) Итак, вероятность события В существенно зависит от того, произошло или не произошло событие А; в таких случаях события А и В — зависимые.

Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью Р_A(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже на­ступило.

Если события А и В независимы, то Р_А(В) =Р(В).

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположе­нии, что первое событие уже наступило:

Р (АВ) = Р (А)Р_А(В).

Р (ВА) = Р (В)Р_В(А).

Р (А)Р_А(В) = Р (В)Р_B(А).

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:

Р (АВ) = Р (А) Р (В).

Найти вероятность одновременного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а вторым (событие В) — 0,7.

События А и В независимы, поэтому искомая веро­ятность Р(АВ) = 0,7 • 0,8 = 0,56.