Интервальные оценки параметров распределения

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок.

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра . Будем считать постоянным числом ( может быть и случайной величиной). Ясно, что тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если и , то чем меньше , тем точнее оценка. Таким образом, положительное число характеризует точность оценки.

Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству ; можно лишь говорить о вероятности , с которой это неравенство осуществляется.

Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки называют вероятность , с которой осуществляется неравенство .

Обычно надёжность оценки задаётся наперёд. В качестве берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надёжность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.

Пусть вероятность того, что равна : . Последнее неравенство можно заменить на двойное неравенство: .

Это соотношении следует понимать так: вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает неизвестный параметр Q, равна . Интервал называется доверительным интервалом, который покрывает неизвестный параметр с надёжностью .