Соотношение между частными производными прямого и обратного отображения

Урмаев получил формулы обращения:

Урмаев получил систему дифференциальных уравнений имеющую фундаментальное значений в теории обратных отображений.

Мещеряков эту систему назвал Тиссо - Урмаева. Ее использование позволяет получить бесчисленное множество картографических проекций как на основе решения прямой так и обратной задач математической картографии.

Если известны уравнение параллелей и меридианов или заданы условия получения их функций системы Тиссо – Урмаева дает возможность определить характеристики и прямоугольные координаты проекции (прямая задача мат. картографии)

Если заданы характеристики проекции или часть из них, она позволяет определить исходные проекции на основе решения обратной задачи мат. картографии.

Способ классификации картографических проекций по расположению полюса

1. если полюс совпадает с географическим, то это прямая проекция

2. если полюс на экваторе – то это поперечная проекция

3. остальные проекции косые

В нормальных проекциях нормальная сетка совпадает с основной сеткой (параллели, меридианы). В косых проекциях нормальная сетка не совпадает с основной, она совпадает с сеткой вертикалов или альмукантаратов.

Классификация картографических проекций МИИГАиК

1. Проекции с параллелями постоянной кривизны

· Параллели прямые

1. цилиндрические

2. обобщенно цилиндрические

3. псевдоцилиндрические

4. цилиндрич. конич.?

· Параллели – конические окружности

1. конические

2. обобщенно конические

3. псевдоконические

4. азимутальные

5. псевдоазимутальные

1. Параллели – эксцентрические окружности

1. обобщенно поликонические

2. поликонические

2. С параллелями переменной кривизны

· отсутствует разрыв в окрестностях полюса

1. полиазимутальные

2. обобщенные полиазимутальные

· имеется разрыв в окрестности полюса

1. поликонические обобщенные с эллиптическими параллелями

2. гиперболическими параллелями

3. параболическими параллелями

4. параллелями любой кривизны

· имеется разрыв в полюсе но уравнения применяются только в семействе прямоугольных координат
x=f₁(j, l)
y=f₂(j, l)

1. координаты заданы в аналитическом виде

2. координаты даны в виде таблиц

Рассмотренная классификация включает все возможные проекции.

Проекция Гаусса – Крюгера

(Равноугольная поперечно-циллиндрическая)

Конечной целью триангуляции, трилатерации и т. д. Является определение координат геодезических пунктов на поверхности принятого референц эллипсоида. Положение пунктов можно определить в разных СК, главное чтобы они удовлетворяли следующим действиям:

1. min искажений изображенных на плоскости элементов поверхности эллипсоида

2. легкость и простота учета искажений (хотя бы за счет их некоторого увеличения). Они должны быть вычислены в 5-10 раз точнее, чем сами измерения

3. переход с эллипсоида на плоскость должен производитьсся по одним формулам на всей территории государства. Этим требования удовлетворяет проекция Г-К введеная в России с 1928 г. (окончательно с 1930)

X X

Вся Земля разделена на N 6°-х зон (иногда 3°-х). Счет зон ведется от Гринвича.

Масштаб вдоль меридиана =1. Чем дальше от меридиана к границе зоны, тем искажение больше.

l=0 N=1 l=6° N=2

Пусть Земной шар вписан в цилиндр, который касается его по осевому меридиану зоны

P

O

G M

P₁

РОР₁, PGP₁, PMP₁- меридианы ограничивающие зону. При проектировании зоны на поверхность эллипсоида Гаусс установил что ¥ бесконечно малые участки на эллипсоиде подобны ¥ малым участкам на цилиндре (конформная проекция).

Искажение длин линий

Y - расстояние от осевого меридиана до средней точки линии, R - радиус Земного шара.

На осевом мерилиане искажений нет. В т. G и M

Эти искажения находятся в пределах ошибки графических построений для мастабов 1:10000 и мельче.