Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Алгоритм решения задачи Коши для систем операционным методом состоит в следующем.
Обозначим изображения для - компонентами вектор-функций являются изображения соответствующих компонент вектор-функций . Тогда по основным свойствам преобразования Лапласа, переходя к изображениям, получим:
,
где E - единичная матрица, - обратная матрица к матрице .
Тогда искомое решение задачи Коши является оригиналом для .
14 Вопросы по теме «понятие статистики»
1 4.1 Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.
Вероятностное пространство — это тройка (иногда обрамляемая угловыми скобками: ), где
§ — это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;
§ — сигма-алгебра подмножеств , называемых (случайными) событиями;
§ — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
[править] Замечания
§ Элементарные события (элементы ), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
§ Каждое случайное событие (элемент ) — это подмножество . Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие , если (элементарный) исход эксперимента является элементом .
Требование, что является сигма-алгеброй подмножеств , позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятностидополнения любого события.
14.2 Стати́стика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел[1]. В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет вёлся намного раньше: проводилисьпереписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учетимущества граждан в Древнем Риме и т. п[2].
Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.
14.3
Случайная величина - это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
Так как для таких случайных величин функция F(x) нигде не имеет скачков, то вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю
P { X = α }=0 для любого α.
В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности.
Вероятность попадания непрерывной случайной величины X на участок от x до x +D x равна приращению функции распределения на этом участке:
P{ x£X < x +D x }= F (x +D x) - F (x).
Плотность вероятности на этом участке определяется отношением
(5.6)
Плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины X в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке и обозначается f (x). График плотности распределения называется кривой распределения.
Пусть имеется точка x и прилегающий к ней отрезок dx. Вероятность попадания случайной величины X на этот интервал равна f (x) dx. Эта величина называется элементом вероятности.
Вероятность попадания случайной величины X на произвольный участок [ a, b [ равна сумме элементарных вероятностей на этом участке:
(5.7)
В геометрической интерпретации P{α≤X<β} равна площади, ограниченной сверху кривой плотности распределения f (x) и опирающейся на участок (α,β) (рис. 5.4).
Это соотношение позволяет выразить функцию распределения F (x) случайной величины X через ее плотность:
(5.8)
В геометрической интерпретации F (x) равна площади, ограниченной сверху кривой плотности распределения f (x) и лежащей левее точки x (рис. 5.5).
Основные свойства плотности распределения:
1. Плотность распределения неотрицательна: f (x) ³ 0.
Это свойство следует из определения f(x) – производная неубывающей функции не может быть отрицательной.
2. Условие нормировки: Это свойство следует из формулы (5.8), если положить в ней x =∞.
Геометрически основные свойства плотности f(x) интерпретируются так:
1. вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс;
2. полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 241 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!