Базовый подход к поиску общего решения дифференциального уравнения с помощью рядов

Пусть необходимо найти решение у(х) задачи Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка: Ищем у(х) в виде ряда Тейлора:

(30.14)

Значения известны, поэтому определяется

сразу Для нахождения следующих коэффициен-

тов ряда (30.14) необходимо брать последовательно производные от и подставлять в них известные уже значения предыдущих производных.

Пример: Найти первые три члена разложения в с.р. решения задачи Коши

у(х) ищем в виде Имеем:

Таким образом,

Изложенный метод применим для приближенного решения уравнений любого порядка