Асимметрия непрерывной случайной величины, ее геометрическая интерпретация

Центральный момент третьего порядка характеризует асимметрию («скошенность») распределения случайной величины. Для получения безразмерной характеристики делят на .

Отношение называется коэффициентом асимметрии. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то все моменты нечётного порядка равны нулю.

Если кривая распределения непрерывной случайной величины такова, что справа от моды расположена её «длинная часть», а слева – «короткая часть», то коэффициент асимметрии положителен. Коэффициент асимметрии отрицателен, когда «длинная часть» кривой распределения расположена слева от моды.

На рис. 7 показаны кривые распределения с положительной и отрицательной асимметриями.

Четвёртый центральный момент является характеристикой «крутости», то есть островершинности или плосковершинности распределения. Эти свойства описываются с помощью эксцесса, то есть величины

.

Число 3 вычитается из отношения потому, что все распределения сравниваются с нормальным распределением (его рассмотрим позже), для него . Кривые, более островершинные по сравнению с нормальной, обладают положительным эксцессом. Кривые более плосковершинные – отрицательным эксцессом (рис. 8).