Тема 8. Метод выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение − это способ наблюдения, при котором обследуется не вся генеральная совокупность, а лишь ее часть, сформированная по определенным правилам, а полученные результаты характеризуют всю генеральную совокупность.

В выборочном наблюдении решаются две основные задачи:

определение с заданной вероятностью предельной ошибки выборки;

нахождение объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности.

Для решения этих задач используют следующее соотношение:

,

где - предельная ошибка выборки;

- дисперсия генеральной совокупности;

- объем выборки;

- коэффициент доверия.

Значение коэффициента доверия зависит от величины вероятности, с которой необходимо получить результат. Например, если результат необходимо получить с вероятностью , значение , а для вероятности , значение и т.д.

На практике не всегда известна дисперсия генеральной совокупности, поэтому обычно используют дисперсию выборки.

Приведенная формула позволяет определить предельную ошибку выборки полученной повторным способом отбора, т.е. способом, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может несколько раз попасть в выборку. В случае бесповторного способа отбора, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может попасть в выборку не более одного раза, приведенную формулу определения предельной ошибки выборки необходимо скорректировать на коэффициент, определяемый по формуле:

,

где - объем генеральной совокупности.

Окончательно формула для определения предельной ошибки выборки при бесповторном способе отбора запишется:

.

Получив основные результаты выборочного наблюдения (среднее значение выборки и предельную ошибку выборки), можно с заданной вероятностью определить границы, в которых будет находиться среднее значение генеральной совокупности:

,

где - среднее значение генеральной совокупности;

- среднее значение выборки.

Приведенные формулы характерны для случая, когда признак совокупности принимает множество различных значений. Однако бывают случаи, когда изучаемый признак принимает всего два альтернативных значения. В этой ситуации, вместо среднего значения генеральной совокупности говорят о доле признака в генеральной совокупности , а вместо среднего значения выборки − о частости .

Долю признака в генеральной совокупности определяют по формуле:

,

где - количество интересующих значений признака в генеральной совокупности,

а частость признака в выборке по формуле:

,

где - количество интересующих значений признака в выборке.

Формула для определения предельной ошибки выборки, полученной повторным способом отбора имеет вид:

,

а для выборки, полученной бесповторным способом отбора:

.

Определение с заданной вероятностью границ, в которых будет находиться доля признака в генеральной совокупности осуществляется по формуле:

.

Из четырех формул определения предельной ошибки выборки можно вывести формулы определения объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности. Они будут иметь вид:

повторный отбор:

; ;

бесповторный отбор:

; .

Пример 8.1. Для изучения оснащения предприятия основными средствами было проведено 10 % выборочное обследование, в результате которого получены данные о распределении предприятий по среднегодовой стоимости основных средств.

Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб.	до 20	20 - 40	40 - 60	свыше 60
Количество предприятий

Определить:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при нахождении доли и границы, в которых будет лежать удельный вес предприятий со стоимостью основных средств свыше 40 млн.руб.