Распределение Фишера – Снедекора

Это распределение тоже тесно связано с нормальным распределением, но понадобится нам не при построении доверительных интервалов, а чуть позже — в задачах проверки гипотез.

Определение 24. Пусть U и V – независимые с.в., , . Тогда c.в. имеет распределение, называемое распределением Фишера–Снедекора со степенями свободы и (записывается ).

Плотность этого распределения имеет вид:

Функция распределения: .

Математическое ожидание: , если v >2.

Мода: , если u ³2.

Дисперсия: , если v >4.

Коэффициент асимметрии: , если .

Коэффициент эксцесса: , . Начальные моменты: , если v >2 s.

Упражнение 17. Если с.в. , то с.в. ~ F_v,u.

Упражнение 18. Показать, что если с.в. t_n ~ T­­_n, то ~ F _{1, n}.

Лекция 7