Парная корреляция. Рассмотрим несколько случаев парной корреляции:

Рассмотрим несколько случаев парной корреляции:

I. Линейная корреляция

Имеет место при равномерном изменении признака. Ломанная линия регрессии позволяет заключить, что уравнение прямой может являться в данном случае уравнением связи. После выбора уравнения связи задача заключается в нахождении параметров уравнения связи. Для их нахождения пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении независимости друг от друга отдельных наблюдений. Сущность метода наименьших квадратов основывается на том, что отыскиваются такие значения коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических (вычисляется по функции выравнивания или уравнению связи) будет минимальной.

у_х=a₀+a₁*x - функция связи

S=S(у-у_х)² ®min

S=S(у- a₀-a₁*x)² ®min

¶S/¶a₁=0

æ na₀+a₁Sx=Sу,

è a₀Sx+a₁Sx²=Sxу

где n - число наблюдений, число пар Х и У

Решив эти уравнения, относительно а₀ и а₁, найдем параметры, подставив которые в уравнение связи построим прямую.

II. Kриволинейная корреляция

Если в качестве уравнения связи выбрана парабола второго порядка, то выравнивание производится по следующей функции:

у_х=a₀+a₁*x+a₂*x²

æ na₀+a₁Sx+a₂Sx²=Sу,

ê a₀Sx+a₁Sx²+a₂Sx³=Sxу

è a₀Sx²+a₁Sx³+a₂Sx⁴=Sух²

Вычисляем результативное значение выравненного признака по функции связи. Строим эмпирическую линию регресии.

III. Если установлено наличие обратной связи, то уравнение связи может быть гипербола.

у_х=а₀+а₁/х

æ na₀+a₁S1/x=Sу,

è a₀S1/x+a₁S1/x²=Sу/х

IV Обратной связью может быть и линейная лорреляция, при отрицательном значении а₁.

V. Уравнение связи - степенная функция

у_х=а₀+х^а1

lg у_х=lg a₀+a₁lg x

æ n lg a₀+a₁S lg x=S lg у,

è lg a₀*S lg x+a₁S lg x²=S lg x*lg у

Пример:

Рассмотрим пример определения функции связи между двумя признаками:

№	ОФ [x]	Выпуск [y]	ху	х2	ух
		2,4	14,4		2,692
		4,0	32,0		3,537
		3,6	32,4		3,958
		4,0	40,0		4,38
		4,5	45,0		4,38
		4,6	50,6		4,802
		5,6	67,2		5,224
		6,5	84,5		5,646
		7,0	98,0		6,068
		5,0	75,0		6,49
		47,2	539,1		47,177

1. Определяем факторный и результативный признаки

2. Строим эмпирическую линию регрессии

3. Делаем предположение о возможной форме 0связи

у_х=a₀+a₁*x, у_х - выравненное значение у по х.

æ na₀+a₁Sx=Sу,

è a₀Sx+a₁Sx²=Sxу

æ10а₀+108а₁=47,2

è108а₀+1236а₁=539,1

æа₁=0,432

èа₀=0,16

Уравнение связи принимает вид у_х=0,16+0,432х