Аналитический расчет параметров регрессии

Представим уравнение регрессии в виде

,

где – факторный признак (независимая переменная);

– результативный признак (зависимая переменная);

а,b – искомые параметры, коэффициенты уравнения регрессии.

Значение функции yx называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии. Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной y для заданного значения x.

Оценка параметров регрессии осуществляется следующими методами:

1) графическим,

2) методом парных точек,

3) методом наименьших квадратов (МНК).

Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов (МНК). Его суть заключается в том, что наилучшие оценки получают, когда выполняется равенство

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной.

Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а и b. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:

Решив систему, определяют параметры а и b по формулам:

Значимость параметров регрессии определяется с помощью t -критерия Стьюдента.

Адекватность корреляционно-регрессионной модели оценивается с помощью F-критерия Фишера.

В экономическом анализе широко используется коэффициент эластичности (Э). Он показывает, как изменяется в среднем результативный показатель, при изменении факторного показателя на единицу.

Для линейной парной корреляции коэффициент эластичности определяется по формуле:

Например, если Э = 0,43, это означает, что при изменении факторного показателя на 1 ед. своего измерения, величина результирующего показателя увеличится на 0,43 ед. того же измерения.

Вопросы для самопроверки по теме 3.2.

1. Какие формы взаимосвязей существуют между социально-экономическими явлениями?

2. В чем заключается сущность корреляционного и регрессионного анализа?

3. В чем состоит методика построения корреляционных таблиц, линий прямой и обратной регрессии двух взаимосвязанных показателей.

4. Как исчисляется линейный коэффициент корреляции, и каковы его свойства?

5. Перечислите основные этапы построения регрессионной модели.