Задача 7. Для определения уровня жизни в регионе было обследовано 10000 семей (3% от всех семей региона) по уровню душевого дохода

Для определения уровня жизни в регионе было обследовано 10000 семей (3% от всех семей региона) по уровню душевого дохода. Выборка механическая. В результате обследования выявлено, что 4000 семей оказались малообеспеченными. По этим данным требуется установить с вероятностью 0.997 возможные пределы доли малообеспечнных семей в регионе.

Вычислим генеральную долю (Р): .

При механическом отборе применяется только бесповторная выборка.

Средняя ошибка выборки μ при бесповторном отборе

μ = ,

где - средняя ошибка выборочной средней;

- дисперсия выборочной совокупности;

n- численность выборки;

N - численность генеральной совокупности;

- выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

m- число единиц, обладающих изучаемым признаком;

n- численность выборки.

Вычислим генеральную долю (Р): P=w±Dw

Доля малообеспеченных семей в регионе:

t=3 Ф(t)=0,997

Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,997 рассчитывается:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей в регионе находится в пределах 39%≤P≤41%.