Средние величины. Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. Исходя из определения, формула средней арифметической величины имеет вид (10):

. (10)

По формуле (10) вычисляются средние величины первичных признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку, как, например, табл. 1.

Таблица 1. Распределение дней работника таможни по числу оформленных ДТ в марте

Среднее число оформленных ДТ за день должно представлять собой результат равномерного распределения общего числа оформленных ДТ за все 23 рабочих дня марта. Общее число оформленных ДТ, согласно исходной информации табл. 1, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе X_i, на число дней с таким количеством оформленных ГТД f_i (частоты). Получим формулу (11):

, (11)

где i – число групп.

Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней [1] в отличие от простой средней, рассчитанной по формуле (10). В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины. «Важнее», весомее число дней, когда работник оформлял 2, 3, 4 ДТ за день, а такие значения, как 5, 6 или 7 оформленных ДТ за день, как бы ни радовалось начальство такой производительности работника, при расчете средней не играет большой роли: их «вес» мал.

По формуле (11) по данным табл. 1 имеем:

= 3,17 (оформленных работником за день ДТ).

Как видим, средняя арифметическая величина может быть дробным числом, если даже индивидуальные значения признака могут принимать только целые значения. Ничего необычного для метода средних в этом не заключено, так как из сущности средней не следует, что она обязана быть реальным значением признака, которое могло бы встретиться у какой-либо единицы совокупности.