Основные задачи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа

Данный метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0. Она используется далее в примерах по теме.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет оценить:1)тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;2)уравнение корреляции. Основной предпосылкой применения коррел. анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных(Х1,Х2,…Хк) и результативного(Y) признаков к-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой(n>50),то нормальность распределения м.б. подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона,Колмогорова и др. Если n<50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции.При этом если в расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно предпорложить, что совокупность исходных данных данных(Y,Х1,Х2,…Хк)подчиняется нормальному распределению.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных(Х,Х2,…Хк).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (Y) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки Х1,Х2,..Хк могут иметь произвольный закон распределения. В анализе динамических рядов в качестве факторного признака выступает время t. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (Y) и факторными (Х1,Х2,…Хк) признаками.

Уравнение регрессии, или статис. модель связи соц-экон явлений,выражается функцией: _х=f(х₁,х₂,…х_к), является достаточно адекватной реальному моделируемому явлению или процессу, если выполняются след.требования: 1)совокупность исслед.исходных данных д.б.однородной и математически описываться непрерывными функциями.;2)моделируемые явл. д.б. описаны 1-м или более уравенениями причинно-следст. связей;3)все факторные признаки должны иметь количественное,цифровое выражение;4)объем исслед. выборочной совокупности д.б. большим;5)причинно-след. связи между явлениями и процессами должны рписываться линейной или приводимой к лин.формам зависимости;6)параметры модели связи не должны иметьколичественных ограничений;7)территориальная и временная структура изучаемой совокупности д.б. постоянной.

Соблюдение данных требований позволяет исследователю построить статистич.модель связи наилучшим образом.

Теоретич.обоснованность моделей взаимосвязи, построенная на основе коррел-регр. анализа, обеспечивается соблюдением след.основных условий:1)все признаки и их совместные распределения должны подчиняться норм. закону распределения;2)дисперсия моделируемого приз-ка(Y) должна все время оставаться постоянной при изменении величины (Y) и значений факторных признаков;3)отдельные наблюдения д.б. независимыми, т.е. рез-ты, полученные в i-м наблюдении, не д.б. связаны с предыдущими и содержать инфу о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Отступление от выполнения этих условий приводит к тому, что модель регр. будет неадекватно отражать реально существующие связи между анализируемыми приз-ми. Одной из проблем построения ур-ния регрессии явл-ся ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков,вкл. в модель.

Немаловажный критерий-число факторных приз-ов (к) д.б. в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности.

Схема проведения коррел-регр. анализа:1матрица исходных данных—2построение матрицы парных коэфф.корреляции—3проверка связей между приз-ми на коллинеарность—4отбор факторных приз-ов—5оценка статистич.значимости(уравнение регр. и коэфф. регр.)—6расчет и анализ доп. показателей для расширения экон.интерпритации уравн.регр.—7экон.интерпритация, формулировка выводов и предложений.