Показатель корреляции

Для характеристики корреляции применяют показатели тесноты связи между явлениями. Они различаются в зависимости от формы и вида связи.

Таблица 9.4 – Показатели корреляции

Показатель	Методика расчета и содержание показателя
Линейный коэффициент корреляции	Используется для изучения связи между двумя признаками в случае наличия между ними линейной зависимости и определяется по формуле . Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от —1 до +1 и выражает характер связи: ■ чем ближе значение коэффициента к 1 (—1), тем теснее связь между признаками; ■ если r = 0, то связь отсутствует; ■ 0 < r < 1 — связь прямая и однонаправленная; ■ — 1 < r < 0 — связь обратная; ■ r= 1 (—1) — связь функциональная. В том случае, когда исходная информация представлена в виде корреляционной таблицы, необходимо учитывать частоты повторений индивидуальных значений факторного и результативного признаков, а также число повторений данного сочетания их значений. В этом случае формула коэффициента корреляции будет иметь вид
Эмпирическое корреляционное отношение	Рассчитывается по данным группировки в случае не­линейной зависимости между признаками и опреде­ляется по формуле , где - межгрупповая дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака, обусловленную группировочным признаком; - общая дисперсия результативного признака. Показатель изменяется в пределах от 0 до 1. Интерпретация значений коэффициента такова: § если находится в пределах 0,1 – 0,3, то связь слабая; § 0,3-0,5- связь умеренная; § 0,5-0,7 –связь заметная; § 0,7-0,9- связь тесная; § 0,9-0,99- связь весьма тесная
Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение)	Используется для измерения связи при любой ее фор­ме и определяется по формуле где -дисперсия отклонений; -дисперсия фактических знаний результативного признака; -дисперсия теоретических значений результативного признака. Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Если он равен нулю, то связи между признаками Y и X нет. Чем он ближе к 1,тем связь между признаками теснее
Частные коэффициенты корреляции	Применяется для характеристики тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков и определяется по формуле
Коэффициент множественной корреляции	В случае оценки связи между результативными (Y) и двумя факторными (X1,X2) признаками множественный коэффициент корреляции имеет вид где r- парные коэффициенты корреляции между признаками. Его значения находятся в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем теснее связь между признаками. Множественный коэффициент корреляции можно рассчитать, используя парные коэффициенты корреляции (rYX) и - коэффициенты:
Коэффициент детерминации	Показывает, какая доля вариации изучаемого результативного признака объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии, и представляет собой квадрат коэффициента корреляции: или . Изменяется в пределах от 0 до 100 и характеризует, на сколько процентов изменение результативного признака зависит от выбранных в модель факторных признаков. Остальные проценты (до 100) показывают влияние других, не учтенных в модели признаков.