Краткие методические указания к решению задачи 1.6

Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения, в зависимости от размеров, получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов и т.д.

Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет их рассматривать как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.

Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку – Х₁, через «p», а распределение совокупного признака Х₁ по этим же группам через «g», совокупного признака Х₂ через «g₁» и т.д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) «p» и «g»; 2) «p» и «g₁»; 3) «p» и «g₂»; и соответственно построить графики.

Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы – 20 групп по 5% единиц наблюдения в каждой группе, 10 групп и 10% единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20% и т.д. Это и учтено при определении числа групп в задаче 1.3. пункт 2.

Последовательность решения задачи следующая.

Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные частоты (накопленные частоты).

Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100 × 100, который делится пополам диагонально квадрата (прямой линией равномерного распределения). На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги. «Cum p», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cum g».

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находят точки пересечения, проведя перпендикуляры к осям. По полученным точкам строится кривая Лоренца.

В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:

где s = 1…К, К – число групп.

Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения и наоборот (если в расчетах используются не комулятивные доли, а проценты, то результат вычисления надо разделить на 10000).

Ниже для иллюстрации представляются результаты решения задачи, полученные по данным базового информационного варианта.

Таблица 18

Сопоставление распределений «p» и «q», %

№ групп	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
		5,29		5,29
		6,72		12,01
		7,88		19,89
		9,04		28,93
		9,47		38,40
		10,71		49,11
		11,47		60,58
		12,58		72,37
		15,05		84,99
Итого			–	–

10% наполняемость групп с неравными интервалами.

Кривая Лоренца

Коэффициент Джини:

G = ((10×12,01 + 20×19,89 + 30×28,93 + 40×38,40 + 50×49,11 + 60×60,58 +

+ 70×72,37 + 80×84,95 + 90×100) – (20×5,29 + 30×12,01 + 40×19,89 +

+ 50×28,93 + 60×38,40 + 70×49,11 + 80×60,58 + 90×72,37 + 100×84,95))/

/ 10000 = (29874 – 28304,60)/10000 = 1569,40/10000 = 0,16.

Аналогичная процедура повторяется для распределения «p» и «q₂», «p» и «q₃».

Таблица 19

Сопоставление распределений «p» и «q», %

№ группы	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
I	20%	12,78		12,78
II	20%	16,77		29,55
III	20%	20,00		49,55
IV	20%	23,06		72,61
V	20%	27,38
Итого	100%		–	–

20% наполняемость групп с неравными интервалами.

Кривая Лоренца

Коэффициент Джини

G = ((20×29,55 + 40×49,55 + 60×72,61 + 80×100) –

– (40×12,78 + 60×29,55 + 80×49,55 + 100×72,61))/10000 =

= (14929,6 – 13509,2)/10000 = 1420,4/10000 = 0,14.