Тема 11. Статистические способы изучения взаимосвязи (корреляционно-регрессионный анализ)

Статистические показатели взаимосвязаны между собой. Для установления и измерения этих связей применяются разные способы исследования. Наиболее объемлющим является корреляционный анализ. При проведении корреляционного анализа выделяют следующие этапы:

- Предварительный анализ свойств изучаемой совокупности единиц.

- Установление наличия связи между показателями, ее формы.

- Экономико-математическое моделирование или построение корреляционного уравнения, аналитически выражающего связь между изучаемыми явлениями или признаками,

- Решение корреляционного уравнения связи путем нахождения его параметров.

- Оценка степени тесноты связи между явлениями с помощью показателей корреляционного отношения, коэффициентов парной и множественной корреляции.

Наличие или отсутствие корреляционной связи между показателями устанавливается такими методами:

- Параллельное сопоставление упорядоченных рядов результативного и факторного признаков,

- Построение групповой и корреляционной таблиц,

- Составление балансовой таблицы,

- графическое изображение данных.

При сопоставлении рядов признаков и построении таблиц можно установить наличие корреляционной связи между признаками. С помощью графика можно более точно установить форму связи – линейная, гипербола, парабола, и т.д. В таблице 11.1 приведены уравнения некоторых статистических зависимостей.

Таблица 11.1. Виды зависимостей

Виды зависимости	Формула зависимости
Прямая зависимость	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения
Парабола второго порядка	, где: x – аргумент, y – функция, a – параметр уравнения
Показательная зависимость или экспонента	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения
Гипербола	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения
Кубическая парабола	, где: x – аргумент, y – функция, a – параметр уравнения
Степенная зависимость	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения

Для определения показателей аналитического уравнения связи используют статистические методы. Например, для линейной связи – метод наименьших квадратов.

Y=a+b*x, (11.1)

Где: y - индивидуальные значения результативного признака,

x- индивидуальные значения факторного признака,

a и b- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина определяет среднее изменение признака у на единицу признака х.

Если уравнение регрессии перенести на график, то параметр а будет выражать отрезок оси ординат, отсекаемый линией регрессии, а параметр b – тангенс угла наклона линии регрессии.

Полученное уравнение называют корреляционным уравнением связи. Подставляя в уравнение значения х, определяют для каждого объекта значения у.

Если параметры а и b определены правильно, то ∑у = . Расчет уравнения связи называется выравниванием, а полученные на его основе значения называются выравненными.

При сопоставлении исходных значений результативного признака у с выравненными выявляются некоторые отклонения, вызванные влиянием на у разных факторов (значений х и др.).

Близость этих исходных и выравненных данных определяет степень тесноты связи. Количественная мера связи между признаками есть коэффициент корреляции.

Для линейной зависимости теснота связи определяется линейным коэффициентом корреляции:

, (11.2)

Где: - линейный коэффициент корреляции, - средняя из произведений признаков, - средняя величина х, - средняя величина признака у, - среднее квадратическое отклонение признака х, - среднее квадратическое отклонение признака у.

Абсолютная величина коэффициента корреляции изменяется от -1 до +1, т.е.

-1≤ r ≤+1. Если величина коэффициента корреляции близка к единице, то это свидетельствует о тесной связи между изучаемыми признаками.

Знаки + и – определяют характер связи. При прямой зависимости у от х коэффициент положителен. При отрицательном r имеет место обратная зависимость.

Если линейный коэффициент равен 1, то связь между признаками полная. Если равен 0, то связь отсутствует.

Линейный коэффициент корреляции используется только при линейной зависимости. При любой форме связи (множественной корреляции) применяется корреляционное отношение:

. (11.3)

При этом , (11.4)

Где: R или – индекс корреляции или корреляционное отношение,

или - дисперсия результата за счет влияния только фактора х,

- дисперсия признака-результата у за счет влияния всех факторов,

- остаточная дисперсия, вызванная влиянием иных факторов.

Корреляционное отношение показывает, какую часть всей вариации у составляет вариация, вызванная исследуемым фактором х. Корреляционное отношение может принимать значения от -1 до +1, включая 0. При 0 связи между вариацией признаков у и х нет.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации . Он показывает, в какой мере вариация результативного признака у обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в уравнение корреляционной зависимости.

Контрольные Вопросы

1. Определение статистики. Статистическая методология

2. Формы, виды и способы статистического наблюдения

3. Организация статистического наблюдения

4. Статистическая сводка

5. Статистическая группировка

6. Понятие о рядах распределения. Виды рядов распределения

7. Графическое изображение статистических данных (ряда распределения, ряда динамики, структуры, взаимозависимости переменных). Элементы графика. Виды графиков.

8. Статистическая таблица, виды и принципы построения

9. Абсолютные величины (показатели объема, уровня, расчетные). Единицы измерения

10. Относительные величины (показатели фактической динамики, выполнения плана, динамики планового задания, структуры). Единицы измерения

11. Понятие о средней величине и условия ее вычисления. Средняя арифметическая, средняя гармоническая, условия их применения

12. Средняя геометрическая. Средняя хронологическая. Средняя из относительных величин. Условия их применения

13. Мода: определение, значение и вычисление в дискретных и интервальных рядах

14. Медиана: определение, значение и вычисление в дискретных и интервальных рядах

15. Показатели вариации: размах вариации. Среднее линейное отклонение. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации и его значение

16. Ряды динамики: определение и виды

17. Аналитические показатели рядов динамики (уровни ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1-го % прироста)

18. Средние характеристики ряда динамики (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста)

19. Статистические индексы, их виды по степени охвата явления (цепные, базисные, индивидуальные и общие)

20. Индивидуальные индексы, правила построения и виды

21. Правила построения общих индексов

22. Свойства общих индексов

23. Индексы переменного, постоянного состава, структуры и их применение в экономическом анализе

24. Понятие о выборочном наблюдении. Виды выборки

25. Характеристики генеральной и выборочной совокупностей

26. Ошибки выборочного наблюдения и оценка средней и предельной ошибок

27. Способы изучения взаимосвязей явлений и показателей (корреляционно-регрессионный анализ)

28. Виды и формы взаимосвязи показателей. Линейный коэффициент корреляции и коэффициент множественной корреляции. Коэффициент детерминации

рекомендуемая литература

1. Годин А.М. Статистика. Учебник. – М.: Дашков и К, 2007.

2. Громыко Г.Л. Практикум по статистике. М.: ИНФРА-М, 2008

3. Гусаров В.М. Статистика. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: 2000.

5. Практикум по социально-экономической статистике: Учеб.-метод. пос. Под ред. М.Г.Назарова. – М.: КНОРУС, 2009. – 368 с.

6. Рафикова Н.Т. Основы статистики: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005

7. Статистика. Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.- М.: ИНФРА-М, 2006

8. Теория статистики/Под ред. Г.Л.Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000

9. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2007.

10. Щуренко Н.Н. Практикум по общей теории статистики. – УГНТУ, 2007.

11. Щуренко Н.Н., Девликамова Г.В. Учебно-методическое пособие к изучению курса «Статистика». – УГНТУ, 2004.