Описательная статистика. Вычисление основных статистических характеристик (ИСД)

Исходные статистические данные должны являться случайными, количественными и непрерывными величинами. Применим к ним математические методы статистической обработки данных и их анализа. Для этого можно воспользоваться функцией ППП Statistica 6.0 – основная статистика. Ее можно реализовать с помощью меню “Статистика – описательная статистика”, выбрав там пункт с одноименным названием (рис.1.2.1) и далее следовать инструкциям Statistica 6.0.

Рис. 1.2.1. Окно приглашения опции «Статистика/Основная статистика»

Вычисленные основные статистические характеристики распределений случайных величин представлены в табл.1.2.1. Рассмотрим их подробнее.

Таблица 1.2.1. Результаты вычислений по процедуре «Описательная статистика»

	х1	х2		…		х16
Среднее	8244,077	8184,292				159,0523
Стандартная ошибка	52,77523	39,58749				32,99186
Медиана	8288,5	8237,7				128,6
Стандартное отклонение	190,2838	142,7347		…		118,9538
Дисперсия выборки	36207,93	20373,2				14150,01
Эксцесс	-0,65025	-0,65724				2,638617
Асимметричность	-0,26068	-0,6211				1,572729
Минимум	7916,5	7916,5				35,4
Максимум	8520,8	8389,7				460,8
Сумма		106395,8				2067,68

Среднее - среднее (арифметическое) своих аргументов(оценка математического ожидания).

Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

Стандартная ошибка (среднего) - отношение стандартного отклонения к корню из количества экспериментов.

Дисперсия –математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.

Асимметрия - характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

Медиана - это число, которое является серединой распределения случайных чисел, то есть половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана, а половина чисел имеют значения большие, чем медиана.

Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Минимум – минимальное значение.

Максимум – максимальное значение.

Сумма - сумма всех значений генеральной совокупности.

По таблице 1.2.1 оценок математических ожиданий, можно сделать предварительное заключение о подчинении исходных статистических данных нормальному закону. Для нормального закона асимметрия и эксцесс должны равняться нулю. Считается, что если асимметрия и эксцесс по абсолютной величине не превосходят двух «своих» стандартных ошибок, то это свидетельствует о возможности подчинения распределения случайных чисел нормальному закону.

1.3.Оценка «нормальности» исходных данных

Выскажем гипотезу, что ИСД, представленные в таблице 1.1.1 подчинены нормальному закону и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения), представленные в таблице 1.2.1. «Нормальность» исходных данных весьма существенна для откликов, т.к. наличие этого свойства позволяет использовать дисперсионный анализ для оценки качества уравнений регрессии.

Функция плотности нормального закона имеет вид:

(1)

где:

y_j- j -тый отклик (показатель эффективности);

m₁ – математическое ожидание;

s - среднее квадратическое отклонение.

Для проверки гипотезы о соответствии распределения случайной величины какому-либо закону распределения в пакете Statistica 6.0, после ее запуска, необходимо выбрать пункт меню Statistics/Distribution Fitting, как показано на рис.1.3.1. Необходимо выбрать пункт проверки гипотезы о соответствии распределения случайной величины какому-либо закону распределения (Distribution Fitting) и запустить его, нажав на кнопку <OK>.

Рис.1.3.1. Окно выбора закона распределения в STATISTICA 6.0

Если количество экспериментальных значений, как в нашем случае, сравнительно невелико, используется критерий согласия Колмогорова-Смирнова, вычисляемый по формуле для всех имеющихся экспериментальных значений.

,

(2)

где:

N – общее количество реализаций случайной величины;

F*(y_j) – эмпирическое значение функции распределения;

F(y_j) – гипотетическое значение функции распределения.

Щелкнув по кнопке <Plot of observedand expected distribution> вы сможете увидеть график функции распределения для выбранной величины (рис.1.3.2). В «шапке» графика указана величина критерия Колмогорова-Смирнова d = = 0.14380 и степень доверия p = n.s. Степень доверия p = n.s. показывает, что статистические данные не противоречат гипотезе о их подчинении нормальному закону.

Рис.1.3.2. График оценки “нормальности” переменной х₁