Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Случайные события (А, В, С, D …) называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Пример 1. Подброшена монета. При ее падении появление «герба» исключает появление «решки» (надписи, определяющей цену монеты). События «выпал герб» и «выпала решка» несовместные.
Пример 2. Получение студентом на одном экзамене оценки «2», или «3», или «4», или «5» – события несовместные, так как одна из этих оценок исключает другую на том же экзамене.
Для несовместных случайных событий выполняется теорема сложения вероятностей: вероятность появления одного, но все равно какого, из нескольких несовместных событий А1, А2, А3 … Аk равна сумме их вероятностей:
Р(А1или А2 … или Аk) = Р(А1) + Р(А2) + …+ Р(Аk). (4)
Пример 3. В урне находится 50 шаров: 20 белых, 20 черных и 10 красных. Найдите вероятность появления белого (событие А) или красного шара (событие В), когда шар наугад достают из урны.
Решение: Р (А или В) = Р (А) + Р (В);
Р (А) = 20/50 = 0,4;
Р (В) = 10/50 = 0,2;
Р (А или В) = Р (б.ш. или к.ш.) = 0,4 + 0,2 = 0,6 = 60%.
Пример 4. В классе 40 детей. Из них в возрасте от 7 до 7,5 лет 8 мальчиков (А) и 10 девочек (В). Найдите вероятность присутствия в классе детей такого возраста.
Решение: Р (А) = 8/40 = 0,2; Р (В) = 10/40 = 0,25.
Р(А или В) = 0,2 + 0,25 = 0,45 = 45%
Следующее важное понятие – полная группа событий: несколько несовместных событий образуют полную группу событий, если в результате каждого испытания может появляться только одно из событий этой группы и никакое другое.
Пример 5. Стрелок произвел выстрел по мишени. Обязательно произойдет одно из следующих событий: попадание в «десятку», в «девятку», в «восьмерку»,..,в «единицу» или промах. Эти 11 несовместных событий образуют полную группу.
Пример 6. На экзамене в Вузе студент может получить одну из следующих четырех оценок: 2, 3, 4 или 5. Эти четыре несовместных события также образуют полную группу.
Если несовместные события А1, А2 … Аk образуют полную группу, то сумма вероятностей этих событий всегда равна единице:
Р (А1) + Р (А2) + … Р (Аk) = 1, (5)
Это утверждение часто используется при решении многих прикладных задач.
Если два события единственно возможны и несовместны, то их называют противоположными и обозначают А и . Такие события составляют полную группу, поэтому сумма их вероятностей всегда равна единице:
Р (А) + Р () = 1. (6)
Пример 7. Пусть Р (А) – вероятность летального исхода при некотором заболевании; она известна и равна 2%. Тогда вероятность благополучного исхода при этом заболевании равна 98% (Р () = 1 – Р (А) = 0,98), так как Р (А) + Р () = 1.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 1585 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!