Математическая статистика 2 страница

2.13 Даны значения пористости (в процентах) напыленного покрытия шейки распределительного вала автомобиля ГАЗ-63:

2.14 Измерения прочности на отрыв 100 сварных образцов, выполненных контактной сваркой, дали следующие результаты (в тоннах):

1,98	4,88	2,90	3,80	3,28	6,00	4,73	4,30	3,48	2,06
6,05	5,18	6,05	3,32	4,96	3,22	4,35	4,19	5,32	3,71
5,31	3,88	4,96	3,12	5,21	5,14	2,40	5,08	4,50	6,05
4,06	3,60	3,61	5,53	5,14	4,70	5,50	3,95	3,03	4,28
3,41	4,34	2,90	2,06	2,32	5,31	4,96	2,55	2,75	3,80
3,48	4,50	3,66	3,73	4,20	4,00	6,00	3,55	4,28	3,08
4,66	6,08	3,90	2,66	1,98	2,16	2,66	2,74	2,75	4,20
3,04	3,35	3,50	3,62	3,66	4,38	4,50	4,67	4,72	1,90
5,62	5,24	5,41	3,10	4,06	4,22	2,55	4,88	2,99	3,72
2,20	3,38	3,19	6,05	6,20	5,61	4,38	2,85	6,00	4,76

2.15 Даны статистические данные о среднесуточном пробеге 100 автомобилей ЗИЛ-130 (в сотнях километров):

1,6	1,7	1,8	2,2	2,5	2,1	2,3	2,2	2,5	2,2
1,8	1,5	2,1	2,3	2,6	2,6	2,4	2,1	2,4	2,2
2,1	1,9	1,4	1,9	2,1	2,6	2,3	3,2	2,2	2,3
2,3	2,1	1,7	1,3	1,2	2,5	2,2	2,8	2,3	2,1
2,7	2,2	1,9	1,6	1,9	1,8	2,0	2,5	2,9	3,1
2,2	2,4	2,1	2,2	2,4	1,5	1,6	1,8	2,7	3,0
2,3	2,2	2,7	2,3	2,1	2,2	1,4	1,7	2,5	2,7
2,4	2,0	2,1	2,4	2,1	2,4	2,4	1,9	1,5	2,2
2,1	2,2	2,3	2,2	2,2	2,3	2,1	2,0	1,6	1,9
2,2	2,3	1,9	1,9	2,3	2,2	2,4	2,3	1,9	1,6

Таблица 1 ― Дополнительные сведения к вариантам заданий

Номер варианта
Объем выборки
Уровень значи-мости	0,2	0,1	0,05	0,01	0,02	0,1	0,05
Критерий согласия
Гипотезы

Продолжение таблицы 1

Номер варианта
Объем выборки
Уровень значимос- ти	0,02	0,01	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,2
Критерий согласия
Гипотезы

Замечание 1. и соответственно значения и в правом конце доверительных интервалов; и ― в левом конце.

3 Образец решения задачи.

3.1 Замечание 2. Надо изучить в совокупности однородных объектов некоторый качественный или количественный признак, характеризующий эти объекты. Иногда проводят сплошное обследование, т.е. обследуют каждый из объектов совокупности, выясняя признак, который интересует. Но сплошное обследование применяют редко. Обычно отбирают из всей совокупности некоторое число объектов и изучают их.

Выборочной совокупностью, или выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производят выборку.

Объёмом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов в этой совокупности.

Из генеральной совокупности извлечена выборка и для изучения некоторого признака (случайной величины Х) проводят независимые опыты или наблюдения. Результаты их записывают обычно в том порядке, в котором они поступают (значения СВ Х ― ). Это исходные данные, тот статистический материал, который подлежит дальнейшей обработке и анализу.

Разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных данных (статистического материала), получаемых в результате наблюдений массовых случайных событий, и занимается математическая статистика.

― размах варьирования (разность между крайними значениями вариант вариационного ряда), т.е. возможные значения СВ Х (диаметр головки заклепки) принадлежат отрезку .

3.2 Составим статистический ряд распределения частот (см. таблицу 2). Замечание 3. Для оценки закона распределения СВ Х или её числовых характеристик производят измерения объектов выборки, получают значения признака , причем наблюдали раз, наблюдали ,…, ― раз, ― объём выборки. Наблюдаемые значения ― варианты, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, ― вариационный ряд. Числа наблюдений ― частоты, а их отношения к объёму выборки ―относительные частоты. Записав вариационный ряд и указав соответствующие значения частот (или относительных частот), получим статистический ряд распределения СВ Х.

Таблица 2 ― Вариационный ряд (столбец 1). Статистический

ряд распределения частот (столбцы 1 и 3).

Диаметр головки (мм)	Штриховые отметки	Частота	Диаметр головки (мм)	Штриховые отметки	Частота
13,32	⁄		13,47	⁄ ⁄
13,33	⁄ ⁄		13,48	⁄ ⁄ ⁄ ⁄
13,34	⁄ ⁄ ⁄		13,49	⁄ ⁄ ⁄
13,35	⁄		13,50	⁄ ⁄
13,36	⁄ ⁄ ⁄		13,51	⁄ ⁄ ⁄ ⁄
13,37	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,52	⁄ ⁄
13,38	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,53
13,39	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,54	⁄ ⁄
13,40	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,55	⁄
13,41	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,56	⁄
13,42	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,57	⁄
13,43	⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,58	⁄
13,44	⁄		13,59	⁄
13,45	⁄ ⁄ ⁄		13,60	⁄
13,46	⁄ ⁄ ⁄ ⁄		13,61
			13,62	⁄

Контроль: .

Для удобства подсчёта частот вариант ставим черточки, соответствующие единице счета.

3.3 Замечание 4. Изучение непрерывных случайных величин начинают с группировки статистического материала, т.е. с разбиения на частичных интервалов равной длины и подсчёта частот попадания наблюдаемых значений СВ Х в частичные интервалы. Число интервалов выбирают произвольно или рассчитывают по формуле

(1)

где ― объём выборки;

h ― длина интервала.

Число интервалов равно округленному до целого .

Выберем число интервалов , тогда .

Составим интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот (таблица 3, столбцы 2;4 и 2;5).

Таблица 3 ― Интервальные статистические ряды (столбцы 2;4 и 2;5)