Лекция 7. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение

Во многих практических случаях информация о случайной величине, которую дают закон распределения, функция распределения или плотность вероятностей, является избыточной. Часто проще и удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. К числу наиболее важных из таких числовых характеристик случайных величин относятся математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое значение случайной величины, т.е. приближенно равно ее среднему значению (вероятностный смысл математического ожидания). Иногда знания этой характеристики достаточно для решения задачи. Например, при оценке покупательной способности населения вполне может хватить знания среднего дохода, при анализе выгодности двух видов деятельности можно ограничиться сравнением их средних прибыльностей. Знание того, что выпускники данного университета зарабатывают в среднем больше выпускников другого, может послужить основанием для принятия решения о поступлении в данный ВУЗ и т.п.

Математическое ожидание дискретной случайной величины определяется соотношением:

, где .

Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно

где - плотность вероятности.