Свойства общих индексов

Вопросы:

1. Свойства средних индексов в прямой форме;

2. Свойства средних индексов в обратной форме;

3. Анализ расхождения в зависимости от систем весовых коэффициентов.

Вопрос 1.

Экономический смысл общего индекса качественного показателя заключается в том, что он показывает изменение уровня значений индексируемого качественного показателя в расчёте на определённый круг единиц.

Например: индекс цен

Отражает изменение общего уровня цен на вполне определённый набор товаров. Может быть 2 варианта:

1) набор товаров отчётного периода;

2) набор товаров базисного периода.

Индекс себестоимости – это изменение общего уровня себестоимости в расчёте на определённую совокупность произведённой продукции.

Общая форма индекса качественных показателей не является его единственной формой. Для вычисления общей формы индекса необходимо наличие данных о значении индексируемого показателя в текущем и базисном периоде, объёма и состава совокупности, относительно которой исчисляется индекс. Если же данных нет, то вычисление общего индекса производится при использовании преобразованных форм общего индекса:

1)средневзвешенного индекса;

2)среднегармонического индекса.

Причём средняя форма индекса имеет самостоятельный экономический смысл, который заключается в следующем: если общий индекс характеризует изменение уровня индексируемого показателя в расчёте на определённый круг единиц, то средней формой индекса является средняя характеристика вычисляемого индекса.

индивидуальный индекс цены товара

Свойство 1: средневзвешенная, среднегармоническая форма индекса, построенного на основе прямых значений индексируемого показателя равны общему индексу, взвешенному по весам текущего периода.

Доказательство:

(1)

формула индекса

Свойство 2: средневзвешенный и среднегармонический индексы в прямой форме тождественны общему индексу взвешенному по весам базисного периода.

сделаем замену

получим

индекс средневзвешенной

– индекс среднегармонической

Вопрос 2.

Рассмотрим средние формы индексов качественных показателей в обращённой форме.

Свойство 3: средневзвешенная и среднегармоническая форма обратных показателей индекса тождественна общему индексу взвешенного по весам текущего периода.

; w=p*q; m=1/p из этого следует q=m*w

Пусть нам дан индекс по цене k-периода

, следовательно

– средневзвешенное значение индекса

- среднегармонический индекс

Анализ средних форм индекса позволяет так же более глубоко и полно раскрыть своеобразие индексов, построенных на основе прямых и обратных качественных показателей.

Пример: Индекс производительности труда, построенный на основе показателей выработки в единицу рабочего времени в общей форме имеет вид:

, пусть нам дан индекс цены

Тогда ; p=Q/T

Обратный качественный показатель t=1/p – трудоёмкость

Рассмотрим индекс t (трудоёмкости как индекс производительности труда в обратной форме)

Таким образом, делаем несколько выводов:

1)Прямая форма индекса производительности показывает изменение производительности труда рабочих с учётом различия в базисных уровнях выработки отдельных групп рабочих. Обратная форма без этого различия.

2)В отличие от индексов качественных показателей, дающих сравнительную оценку уровня значений рассматриваемого качественного показателя в двух совокупностях в расчёте на сравнимый круг единиц, индексы количественных показателей позволяют дать сравнительную оценку объёмов двух сравниваемых совокупностей, двух сравниваемых периодов.

Вопрос 3.

Для построения индекса количественных показателей необходимо обращаться к системе соизмеримых коэффициентов. Анализ расхождения позволяет глубже понять условия, порождающие различия в количественных значениях этих индексов и предостеречь от ошибочных выводов. Рассмотрим расхождение между двумя одновзвешенными арифметическими средними и его компонентом.

Дано: х-варьирующий признак, вычислим 2 арифметические средние, одну по весам - Mj, другую по весам - Nj

△-абсолютное расхождение между двумя средними

Данное выражение умножим и разделим на показатель суммы , тогда получится

коэффициент корреляции

Заменим числитель через

Рассмотрим величину относительного расхождения между двумя разновзвешенными индексами.

А через коэффициент корреляции

То есть относительное расхождение между двумя взвешенными средними зависит от трёх величин:

1)коэффициент корреляции

2)вариация х

3)вариация отношения весов