Свойства статистики

1. Несмещенность оценки.

Определение 23. Смещенными называются оценки, математическое ожидание которых не равно оцениваемому параметру, т.е. . Несмещенными называются оценки, для которых справедливо: .

В качестве приближенного неизвестного параметра лучше брать несмещенную оценку для того, чтобы не делать систематической ошибки в сторону завышения или занижения.

2. Состоятельность оценки.

Определение 24. Оценка для параметра а называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при неограниченном возрастании числа опытов: для любого положительного .

Т.е. состоятельность означает, что при отклонение оценки от истинного значения параметра а меньше заданного малого положительного числа .

Для выполнения равенства достаточно, чтобы , где – несмещенная оценка.

3. Эффективность оценки.

Определение 25. Оценка называется эффективной, если она обладает свойством: .

Чем меньше дисперсия оценки, тем меньше вероятность грубой ошибки при определении приближенного значения параметра.

Определить приближенное значение измеряемой величины Х – значит произвести оценку математического ожидания Х. При этом, если СВ Х – постоянная, то оценка для математического ожидания – приближенное значение истинного значения измеряемой величины; а если измеряемая величина Х – случайная, то оценка для математического ожидания – приближенное значение математического ожидания измеряемой случайной величины.

Необходимость получения по опытным данным приближенного значения дисперсии возникает в связи с определением характеристики точности прибора или характеристики рассеивания измеряемой случайной величины.

Измерения бывают равноточные, т.е. проводятся в одинаковых условиях, например, одним и тем же прибором, и неравноточные, т.е каждое измерение характеризуется своей величиной рассеивания.

Если в результате проведенных n независимых равноточных измерений случайной величины Х с неизвестными математическим ожиданием и дисперсией получены ее приближенные значения х ₁, х ₂,…, х_n , то для определения приближенных значений математического ожидания и дисперсии пользуются следующими оценками: