Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть на количественный, нормально распределенный признак Х воздействует фактор F, который имеет р постоянных уровней. Но на каждом уровне число испытаний различно (общее число испытаний ). Результаты наблюдений – числа
(i – номер испытания, i = 1, 2, 3, …, q; j – номер уровня фактора,
j = 1, 2, 3, …, р) – записывают в виде таблицы (табл. 5).
Таблица 5
Номер испытания | Уровни фактора | |||
i | … | |||
… | ||||
– | … | |||
… | … | … | … | … |
i | - | … | … | |
i + 1 | … | … | – | |
… | … | … | … | … |
q | … | |||
Количество испытаний на i -ом уровне | … | |||
Групповая средняя | … |
Пусть результаты наблюдений составляют p независимых выборок (групп), полученных из p нормально распределенных генеральных совокупностей, которые имеют, вообще говоря, различные средние и равные дисперсии.
Проверяется нулевая гипотеза Н 0 о равенстве групповых средних.
На практике такая задача возникает при исследовании влияния, которое оказывает изменение некоторого фактора на измеряемую величину. Например, если измерения проводятся на р различных приборах, то можно исследовать влияние фактора «прибор» на результаты измерений. В данном случае нас интересует вопрос, имеют ли различные приборы одну и ту же систематическую ошибку (гипотеза Н 0). При двух сериях наблюдений р = 2 для проверки гипотезы Н 0 используется критерий Стьюдента. Если , то для проверки гипотезы о равенстве р средних применяют однофакторный дисперсионный анализ, суть которого состоит
в следующем.
Пусть результат наблюдения обозначает i -й элемент k -й выборки, i = 1, 2, …, q; k = 1, 2, …, p.
Обозначим усреднение по какому-либо индексу звездочкой
вместо индекса.
О. 1. Выборочным средним k-й выборки называется величина , вычисляемая по формуле
= .
О. 2. Общей средней называют величину
= ,
где n – общее число наблюдений, n = .
Общая сумма квадратов отклонений наблюдений от общего среднего может быть представлена так:
) = . (1)
Формула (1) также представляет собой основное тождество дисперсионного анализа.
Если верна гипотеза Н 0, то статистики
и являются несмещенными оценками неизвестной дисперсии.
Оценка характеризует рассеяние групповых средних,
а оценка – рассеяние внутри групп, которое обусловлено воздействием некоторой случайной величины (неучтенный фактор).
Если окажется меньше , то отсюда следует справедливость гипотезы о равенстве групповых средних.
В противном случае проверку нулевой гипотезы проводят по критерию Фишера-Снедекора, т. е. вычисляют :
.
Затем по таблице распределения Фишера-Снедекора (табл. П. 6) по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы и находим величину .
Если , то гипотеза о равенстве групповых средних отвергается (т. е. влияние фактора на количественный признак Х значимо).
Если , то гипотеза о равенстве групповых средних принимается (т. е. фактор на количественный признак Х не влияет).
Примечание. На практике для расчетов сумм квадратов часто бывает более удобно использовать следующие формулы:
,
,
.
Таким образом, сами средние, вообще говоря, находить
не обязательно.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 264 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!