Тема 7. Ряды динамики

Общие положения

Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени количественных статистических величин, характеризующих развитие изучаемого явления или процесса. Анализ рядов динамики позволяет выделить тенденции и закономерности развития (т. е. тренд).

В рядах динамики приняты следующие обозначения уровня ряда:

«t» –временной показатель ряда;

«y_o» – первый уровень ряда (статистический показатель);

«y_i» – промежуточный (текущий) уровень ряда;

«y_n» – последний уровень ряда;

«n» – количество уровней ряда.

В зависимости от того, как представлены временной и статистический показатели, все ряды динамики классифицируются следующим образом:

Таблица 28

Классификация рядов динамики

По моменту времени	Интервальный ряд	показывает уровень развития явления за определенный период времени (интервал). Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за более длительный промежуток времени
Моментный ряд	состоит из последовательных уровней ряда, характеризующих состояние изучаемого явления на конкретный момент времени (дату). Суммирование уровней моментного ряда не имеет смысла
По форме представления уровня ряда	Ряд абсолютных величин	уровни ряда представлены в виде абсолютных размеров явления (например, человеках, кг, кв.м., литрах и т. д.)
Ряд относительных величин	уровни ряда представлены в виде индексов, выраженных в % (например, индекс потребительских цен, темп роста явления и т. д.)
Ряд средних величин	уровни ряда представлены средними величинами (например, средняя з/п, средний доход, средняя пенсия, прожиточный минимум на душу населения и т. д.)
В зависимости от расстояния между временными периодами	Полный ряд	периоды времени следуют другом за другом через равные интервалы
Неполный ряд	периоды времени следуют друг за другом через неравные интервалы.
В зависимости от числа показателей	Изолированный ряд	ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции, численность населения, производство картофеля)
Комплексный ряд	ряд динамики нескольких статистических величин характеризующих одно явление (например, потребление ос­новных продуктов питания)

При построении рядов динамики важно соблюдать требование сопоставимости данных. Статистические ряды должны быть сопоставимы:

1) по территории охвата единиц (например, нельзя сравнивать численность населения России и РСФСР – границы территорий различны);

2) по методике исчисления (например: нельзя сравнивать ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин между собой);

3) по кругу охватываемых явлений (например, нельзя сравнивать численность населения по городу и по региону между собой);

4) критическому моменту времени (например: нельзя сравнивать данные на начало года и за весь год, за месяц и за квартал).

Сопоставимость рядов динамик достигается с помощью двух методик:

1. Смыкание рядов динамики – объединение в один ряд двух или более рядов, уровни которых исчислены по разным методикам или в разных границах.

2. Приведение рядов динамик к одному основанию – прием перевода абсолютных показателей в относительные для выявления особенностей развития явления.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении, а также в средних величинах.

Любое измерение уровней ряда определяется двумя способами:

1. Базисный способ расчета аналитических показателей – это метод, при котором все текущие уровни ряда сравниваются с неким уровнем, взятым за базу (как правило – это начальный уровень ряда – y_o).

2. Цепной способ расчета аналитических показателей – это метод, при котором каждый текущий уровень ряда сравнивается / сопоставляется с предыдущим уровнем ряда.

Таблица 29

Способы измерения уровней ряда

Базисный метод	Цепной метод
1. Абсолютный прирост (абсолютный показатель) - разность конкретного и первого уровней ряда Δy = yi – yо yi – текущий уровень ряда yо – первый уровень ряда	1. Абсолютный прирост (абсолютный показатель) - разность конкретного и предыдущего уровней ряда Δy = yi – yi-1 yi – текущий уровень ряда yi-1 – предыдущий уровень ряда
По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления: при Δy > 0 – рост,при Δy < 0 – спад,при Δy = 0 – стабильность.
2. Темп роста (относительный показатель) - соотношение конкретного и первого уровней ряда Tp = yi / yо yi – текущий уровень ряда yо – первый уровень ряда	2. Темп роста (относительный показатель) - соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда Tp = yi / yi-1 yi – текущий уровень ряда yi-1 – предыдущий уровень ряда
Темп роста - это по существу индекс ди­намики, критериальным значением которого служит 1, то есть: Tp > 1 – ростявления, Tp < 1 – спад, Tp = 1 – стабильностьявления.
3. Темп прироста (относительный показатель) - темп изменения значений уровней ряда относительно нуля Tпp = Tp - 1	3. Темп прироста (относительный показатель) - темп изменения значений уровней ряда относительно нуля Tпp = Tp – 1
+Tпp – ростявления, - Tпp – спад,а Tпp = 0 – стабильностьявления.
4. Коэффициент роста (относительный показатель) - темп прироста в 100% К = Tпp ∙100%	4. Коэффициент роста (относительный показатель) - темп прироста в 100% К = Tпp ∙ 100%
5. Коэффициент опережения (относительный показатель) - соотношение темпа роста кон­кретного и первого уровней ряда Ко = Tp(yi) / Tp(yо)	5. Коэффициент опережения (относительный показатель) - соотношение роста кон­кретного и предыдущего уровней ряда Ко = Tp(yi) / Tp(yi-1)
Ко > 1 – рост явления, Ко < 1 – спад, Ко = 1 – стабильность явления.

Расчет средних величин необходим для сравнения изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т. д.

Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный.

Средняя арифметическая величина рассчитывается при интервальном ряде (с равными интервалами) и в рядах средних величин

,

где y – уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Средняя хронологическая величина рассчитывается при моментном ряде (с равными промежутками между датами)

,

где y₁ и y_n – первый и последний уровни ряда;

y_i – промежуточные уровни.

Среднее линейное отклонение рассчитывается для интервального и для моментного рядов – показывает y_i отклонение от .

,

где y_i – промежуточный уровень ряда;

– средний уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается для интервального и для моментного рядов – показывает y_i отклонение от .

,

где y_i – промежуточный уровень ряда;

– средний уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Коэффициент устойчивости ряда – показывает, насколько ряд устойчив в своем развитии.

,

где – среднее квадратичное отклонение;

– средний уровень ряда.

Если V_y > 20% – ряд неустойчивый.

Средние величины по аналитическим показателям:

Средний абсолютный прирост –показывает, насколько единиц произошло изменение одного ряда относительно другого.

,

где – последний уровень ряда;

– первый уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Средний темп роста – это скорость, с которой происходит вариация признака.

,

y_n – последний уровень ряда,

y_o – первый уровень ряда,

n – число уровней ряда.

Средний темп прироста – в соответствие со знаком(+ / –)позволяет сделать вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

,

где – средний темп роста.

Выделяют два основных метода прогноза развития явления:

1. Метод экстраполяции – приблизительный расчет недостающего уровня ряда, когда известны уровни, лежащие только по одну сторону от неизвестного.

Существует два вида экстраполяции:

1.1. Перспективная экстраполяция – прогноз развития явления на будущее.

1.2. Ретроспективная экстраполяция – прогноз развития явления в прошлое.

Существует два способа расчет экстраполяции:

- с помощью среднего абсолютного прироста(например, y₉₉ = y₉₈ + Δy;y₉₃ = y₉₄ - Δy );

- с помощью среднего темпа роста (например, y₉₉ = y₉₈ ∙T_р; y₉₃ = y₉₄ / T_р).

2. Метод интерполяции – расчет недостающего уровня ряда, когда известны уровни, лежащие по обе стороны от неизвестного.

В этом случае недостающий уровень ряда рассчитывается как средняя арифметическая величина между близлежащими уровнями ряда. Чем большее число уровней ряда с той и с другой стороны будет взято, тем точнее будет исчислен показатель (например, y₉₆ = y₉₅ + y₉₇ / 2; y₉₆ = y₉₄ + y₉₅ + y₉₇ +y₉₈ / 4).

Применение методов экстраполяции / интерполяции допустимо лишь в тех случаях, когда тенденция развития явления (тренд) имеет устойчивый характер, то есть отсутствуют колебания.

Процедура выравнивания рядов динамики используется в двух основных случаях:

1. Эмпирический материал, анализируемый в динамике, слишком большой и информацию необходимо сжать, не жертвуя ни одним из значений.

В этом случае используют два основных способа (в зависимости от типа ряда):

1) способ укрупнения интервалов (для интервального ряда) – в этом случае ряд динамики делят на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если интервальные средние уровни не позволяют увидеть тенденцию, то увеличивают размах интервалов, уменьшая одновременно их число.

2) способ скользящей средней (для моментного ряда) – уровни ряда заменяются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще.

2. В том случае, когда необходимо сопоставить динамику различных явлений (величин).

В этом случае используют два основных способа:

1) способ приведения к единому основанию.

2) способ аналитического выравнивания (по аналитическим формулам) – предполагает формализацию основной, проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления, то есть замена эмпирических уровней ряда, теоретическими, рассчитанными по формулам.

Вопросы для обсуждения

1. Что такое ряды динамики и для чего их строят?

2. Какие виды рядов динамики существуют и в чем их отличия?

3. Какие требования предъявляют к построению рядов динамики?

4. Охарактеризуйте аналитические показатели рядов динамики.

5. Что такое экстраполяция и каковы ее виды?

6. Что такое интерполяция?

7. Для чего необходимо осуществлять выравнивание рядов динамики?