Методы выравнивания рядов динамики: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней, выравнивание по аналитическим формулам

Важнейшей задачей характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития.

Эта задача решается методами выравнивания рядов динамики, которые включают механическое выравнивание, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Механическое выравнивание – заключается в укрупнении интервалов и определении для укрупненного интервала среднего или суммарного значения признака.

Метод скользящей средней заключается в последовательном расчете средних уровней из заданного числа по порядку уровней ряда, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней скольжения нечетное. Например, для ряда динамики, представленного уровнями у_1, у_2, у_3, у_4, у₅ скольжение 3- уровневой средней будет иметь вид:

; ; .

Нахождение скользящей средней по четному числу уровней несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена к середине между двумя периодами, находящимися в середине интервала сглаживания.

Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенному периоду.

; .

Центрированием получаем .

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени , называемой адекватной формулой ряда динамики или аналитическое выражение тренда.

Адекватная формула развития может быть представлена прямолинейной зависимостью для выражения равномерного роста (снижения) и криволинейными зависимостями типа гиперболы, параболы, степенной функции для выражения замедленного или ускоренного роста (снижения).

Проблема аналитического выравнивания сводится к определению параметров адекватной формулы развития аналогично методике определения параметров уравнения регрессии (см. п.1.8), с применением упрощенного расчета на основе переноса начала координат в середину ряда динамики, получая, таким образом, .

В этом случае система нормальных уравнений для нахождения параметров прямой будет иметь вид

; ;

;

для параболы 2^го порядка

.

22 Определение основной тенденции ряда динамики (тренд)

На изучаемые явления влияют факторы, они формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд). Воздействие других факторов проявляется периодически и вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики (так называемые сезонные колебания). Действия разовых (спорадических) факторов отображаются случайными (кратковременными) изменениями уровней рядов динамики. Исходя из этого при анализе рядов динамики необходимо изучить основные компоненты рядов:

тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней),

периодически (сезонные) колебания,