Глава 4. использование инструментария вариации

4.1. Задания для закрепления изученного материала

1. Выполнение норм выработки рабочими в двух бригадах характеризуется следующими данными (%):

1-я бригада	11О
2-я бригада

Указать, в какой из бригад выполнение норм выработки более равномерно.

2. Средняя урожайность зерновых в двух областях за плановый период характеризуется следующими данными (ц/га):

Область 1
Область 2

Указать, в какой областиурожайность зерновых более устойчива.

3. Распределение численности основных и вспомогательных рабочих по возрасту в двух отраслях народного хозяйства характеризуется следующими данными:

Возраст, лет	Доля рабочих по отраслям
А	Б
До 25	9,0	14,1
25-34	34,9	26,3
35-44	35,6	29,7
45-49	8,1	12,8
50-54	7,3	10,5
55-59	4,0	4,5
60 и более	1,1	2,1
ИТОГО

Указать, в какой отрасли вариации возраста рабочих больше.

4. По данным двух бюджетных обследований получены следующие характеристики потребления продуктов питания:

Продукты питания	Бюджетные обследования
Первое	Второе
Мясо и мясопродукты
Молоко и молочные продукты
Картофель

Сравните вариации потребления названных продуктов питания, сделайте соответствующие выводы.

5. Распределение рабочих сдельщиков по степени выполнения норм выработки характеризуется следующими данными:

Выполнение норм выработки, %	Базисный период	Отчётный период
До 90
90-100
100-110
110-120
120-150
150 и более
ИТОГО

Определить средний процент выполнения норм выработки и среднее линейное отклонение за каждый год. Изменилась ли вариация выполнения норм выработки? Сделать вывод.

6. Имеются данные об использовании двух видов оборудования:

Энергетическое оборудование	Производственное оборудование
Коэффициент использования	Число единиц оборудования	Коэффициент использования	Число единиц оборудования
До 0,6		До 0,8
0,6-0,7		0,8-0,85
0,7-0,8		0,85-0,9
0,8 и выше		0,9 и более
Итого		Итого

Определить по каждому виду оборудования средний коэффициент использования и среднее линейное отклонение. Сравните вариации. Сделайте выводы.

7. Имеются следующие выборочные данные о распределении населения области по размерам вклада (тыс. руб.) в коммерческие банки:

Размер вклада	До 100	100-200	200-300	300-400	400 и выше	Всего
Число вкладов

Определить дисперсию размера вклада.

8. Распределение сельских кооперативов области по стоимости основных фондов (тыс.руб) на 100 га сельскохозяйственных угодий характеризуется следующими данными:

Группы с/х кооперативов	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 и выше	Всего
Удельный вес колхозов в общей численности, %

Определить дисперсию стоимости основных фондов на 100 га сельскохозяйственных угодий и дисперсию доли колхозов, имеющих стоимость основных фондов на 100 га сельскохозяйственных угодий от 20 до 25 тыс. руб. и выше.

9. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы. Результаты следующие:

№ лампочки
Срок горения, ч

Определить моду и медиану.

10. Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур в районе:

Культура	Средняя урожайность, ц/га	Дисперсия урожайности
Пшеница озимая		9,00
Пшеница яровая		12,76
Рожь озимая		0,64
Кукуруза на зерно		65,61
Гречиха		9,00
Зернобобовые		9,00

Сравнить вариации урожайности зерновых культур. Сделать выводы.

11. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется: 1) построить дискретный ряд распределения; 2) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

12. По данным, приведенным в табл.1 (прил.1), определить:

а) дисперсию тарифного разряда в каждом цехе и по заводу в целом;

б) среднюю из цеховых дисперсий;

в) межцеховую дисперсию;

Объясните смысл этих дисперсий. Используя их, проверьте правило сложения дисперсий.

13. По данным, приведенным в табл.1 и 2 (прил.2), определить:

а) дисперсию заработанной платы рабочих в каждом цехе и по заводу в целом;

б) среднюю из цеховых дисперсий;

в) межцеховую дисперсию.

Объяснить смысл этих дисперсий. Используя их, проверить правило сложения дисперсий.

14. Товарооборот за квартал по предприятиям общественного питания в среднем на одного работника характеризуется следующими данными:

Предприятие	Доля предприятий в общей численности работников, %	Товарооборот в расчете на одного работников, тыс. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые			6,25
Рестораны			4,00
Кафе			25,00

Определите общую дисперсию товарооборота предприятий общественного питания.

15. Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур:

Группы хозяйств по стоимости удобрений на 1 га зерновых, руб.	Число колхозов	Средняя урожайность, ц/га	Вариация урожайности в группе, ð
До 4		26,0
4-6		28,0
6 и более		31,0

Определить общую и межгрупповую дисперсии урожайности зерновых культур. (Учесть, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах примерно одинаковы).

16. Распределение работниц предприятия по числу часов свободного времени за неделю характеризуется следующими данными:

Свободное время в неделю, ч	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	Более 30	Всего
Число работниц

Используя среднюю, моду и медиану, сделать вывод о наличии, направлении и степени асимметрии.

17. Имеются следующие данные:

Настриг шерсти с одной овцы, кг					Итого
Поголовье овец

Определите среднее линейное отклонение настрига шерсти.

18. По данным бюджетных обследований семей преподавателей получены средние величины и центральные моменты:

Показатели	Для годичного заработка главы семьи	Для среднедушевого дохода семей
хср Центральные m2 моменты m3 m4

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравнить характер распределения семей преподавателей по годичному заработку главы семьи среднедушевому доходу. Сделать выводы.

Какую кривую целесообразно использовать для описания характера распределения?

19. Распределение 400 семей рабочих по уровню среднедушевого дохода за год характеризуется следующими данными:

Группы семей по уровню среднедушевого дохода, руб.	Частость эмпирического распределения, %	Вероятность теоретического распределения, %
нормального	логарифмически-нормального
До 500	5,5	6,7	5,3
500-600	9,4	8,0	11,6
600-700	17,2	12,7	16,3
700-800	15,3	16,6	17,6
800-900	15,0	17,8	15,0
900-1000	13,0	15,5	12,7
1000-1100	10,2	11,2	9,0
1100-1200	8,5	6,6	6,5
1200-1300	3,8	3,1	4.0
1300 и более	2,0	1,8	2,0
Итого	100,0	100,0	100,0

С помощью критерия χ² проверить, согласуется ли распределение семей рабочих по среднедушевому доходу с нормальным или логарифмически-нормальным распределениями. Сделать выводы, учитывая, что вероятность равна 0,95.

20. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы
До 20
20-30
30 и старше

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.

Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

21. Имеются два ряда распределения:

I. Распределение рабочих (f) по числу бракованных изделий на 1000 проверенных (x). II. Распределение ткачих (f) по выработке ткани, м/станко-ч (x).

x	f
До 5,5
5,5 – 6,5
6,5 -7,5
7,5 – 8,5
8,5 – 9,5
9,5 -10,5
10,5 и выше

x	f

Можно ли применить нормальную кривую для описания характера распределения ряда?

22. Вычислены следующие показателиасимметрии для рядов распределения: а) рабочих завода по проценту выполнения норм выработки: А = 0,77; б) учащихся спортивной школы по росту: А = 0,02. В каких случаях целесообразно использовать логарифмически-нормальную кривую для описания характера распределения?

4.2. Задания для самостоятельного выполнения

1. Среднесуточные выпуски продукции на двух предприятиях района за ноябрь одинаковы – по 140 тыс. руб. По декадам месяца выпуск характеризуется следующими данными:

Номер предприятия	Выпуск продукции по декадам, тыс. руб.

Определить, какое из предприятий более ритмично работало. Какие показатели должны были быть, чтобы ритмичность работы на обоих предприятиях была одинакова?

2. Средняя урожайность кормовой свеклы в двух районах за 6 лет характеризуется следующими данными (ц/га):

Районы	Годы

Определить район, в котором более устойчивые урожаи кормовой свеклы. Какие значения показателей должны быть, чтобы устойчивость урожаев в обоих районах была одинаковой?

3. Потребление молока и молочных продуктов в семьях городских и сельских жителей области в течение года характеризуется следующими данными (в среднем на 1 члена семьи; кг):

Социальная группа

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Семьи с/х жителей

Семьи горожан

Определить стабильность по двум социальным группам с помощью коэффициента вариации.

4. Успеваемость студентов двух групп по экономике характеризуется следующими данными:

Оценка на экзамене, балл	Численность студентов в группе, чел.
Итого

Определить, где более ровная успеваемость студентов и более типичная средняя.

5. Распределение численности рабочих двух отраслей промышленности по тарифным разрядам в текущем периоде характеризуется следующими данными:

Тарифный разряд	Отрасли промышленности, % к итогу
А	Б
	5,1	4,2
	16,6	8,9
	31,8	27,5
	18,8	45,1
	25,4	7,6
	2,3	6,7
Итого

Определить, в какой отрасли промышленности совокупность рабочих более однородна по квалификации. Где больше модальная величина тарифного разряда?

6. Имеются данные о распределении численности рабочих двух отраслей промышленности по сменному режиму (по состоянию на 1 января текущего года, %):

Число рабочих смен	Промышленность
Швейная	Шелковая
Одна	14,4	29,8
Две смены	85,5	39,9
Три	0,1	30,2
Четыре		0,1
Всего рабочих

В какой промышленности модальная величина смены больше? Где более равномерно загружены смены рабочей силой?

7. Распределение женщин по желаемому числу детей по данным выборочного обследования следующее:

Число детей	Доля женщин, % к итогу
А-республика	Б-край
	-	-
	1,0	0,8
	7,8	35,5
	22,1	53,5
	48,2	9,4
	13,7	0,8
6 и выше	7,2	-

Каково медианное значение желаемого числа детей по территориям? Где распределение женщин по желаемому числу детей более равномерно?

8. Имеются следующие данные:

Дневная выработка на один трактор, га	Число тракторов, шт.
До 4 4 – 6 6 – 8 8 и более	-
Итого

Определите среднее линейное отклонение дневной выработки на один трактор.

9. Распределение двух фермерских хозяйств по выходу валовой продукции растениеводства и животноводства на 100 га сельскохозяйственных угодий характеризуется следующими данными:

Выход валовой продукции	Группы фермерских хозяйств
С1	С2
До 10	5,3	25,8
10 – 20	59,6	28,3
20 – 40	33,4	43,9
40 и выше	1,7	2,0
Итого	100,0	100,0

Одинаков ли модальный интервал выхода валовой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий в двух фермерских хозяйствах. Где более однотипны по выходу валовой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий фермерские хозяйства?

10. Распределение владельцев иномарок городов области по их числу на 1 января текущего периода характеризуется следующими данными (в % к итогу):

Группы городов по числу владельцев иномарок	Области, % к итогу
А	Б
До 100	0,1	7,4
101 – 200	3,2	60,9
201 – 300	12,3	25,4
301 – 500	34,8	6,2
501 – 750	29,9	0,1
750 и выше	19,7	-
Итого

Медианный интервал числа владельцев иномарок больше в области А или Б? Какие области более однотипны по числу иномарок?

11. Распределение рабочих двух бригад по проценту выполнения норм выработки графически можно представить следующим образом:

Где больше средняя и абсолютная вариации?

12. Распределение семей по числу детей в двух областях можно представить графически следующим образом:

Где больше мода и абсолютная вариация?

13. Имеются следующие данные:

Стоимость основных фондов, млн руб.	Число заводов
До 1,4 1,4 – 2,6 2,6 – 5,4 5,4 – 10,6
Итого

Определить среднее линейное отклонение стоимости основных фондов.

14. Имеются следующие данные:

Затраты времени на изготовление одной детали, мин.	До 5	5-7	7-9	9-11	Итого
Число изготовленных деталей, шт.

Определить среднее линейное отклонение затрат времени на изготовление детали.

15. Имеются следующие данные о распределении слушателей курсов по возрасту:

Возраст, лет	Удельный вес, %
Итого

Определить дисперсию возраста слушателей.

16. Имеются следующие данные:

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100 - 110	110 - 120	120 и более	Итого
Численность рабочих, чел.

Определите среднее линейное отклонение процента выполнения норм выработки.

17. Имеются следующие данные:

Размер товарооборота на один магазин, тыс. руб.	Число магазинов
До 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 и более
Итого

Определить среднее линейное отклонение товарооборота.

18. Имеются следующие данные:

Заработная плата одного рабочего за месяц, руб.	Число рабочих
До 100 100-120 120-140 140-160 160 и выше
Итого:

Определить среднее линейное отклонение заработной платы рабочих.

19. Имеются следующие данные:

Группы шахт по мощности пластов, см	Число шахт
До 85 85-105 105-125 125 и выше
Итого

Определить среднее линейное отклонение мощности пластов.

20. Имеются следующие данные:

Продолжительность производства, суток	Число заводов
До 160 160-180 180-200 200 и более
Итого

Определить среднее линейное отклонение продолжительности производства на заводах.

21. Имеются следующие данные:

Затраты времени работающими на дорогу к месту работы, мин	Число лиц
До 20 20-40 40-60 60 и более
Итого

Определить среднее линейное отклонение затрат времени на дорогу к месту работы.

22. Распределение колхозов района по проценту механизации уборочных работ характеризуется следующими данными:

Процент механизации	До 60	60-70	70-80	80 и выше	Итого
Число колхозов

Определить дисперсию механизации уборочных работ.

23. Результаты сдачи экзамена по общей теории статистики следующие:

Форма обучения	Удельный вес студентов	Средний балл на экзамене
Очная		4,0
Вечерняя		3,6

Общая дисперсия успеваемости равна 0,05. Определить среднюю из групповых дисперсий.

24. Имеются следующие данные:

Расходы сырья на единицу продукции, кг	Изготовлено продукции, шт.
До 12 12-14 14-16 16 и более
Итого

Определить дисперсию расхода сырья на единицу продукции.

25. Имеются следующие данные:

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
Итого

Определить дисперсию урожайности пшеницы.

26. Имеются следующие данные:

Класс квалификации телеграфистов	Число телеграфистов
I II III
Итого

Определить дисперсию квалификации телеграфистов.

27. Имеются следующие данные:

Дневная выработка ткачих, м	Число ткачих
До 80 80-100 100-120 120 и более
Итого

Определить дисперсию дневной выработки ткачих.

28. Имеются следующие данные:

Срок службы станков, лет	Число станков
До 4 4-8 8-12 12 и более
Итого

Определить дисперсию срока службы станков.

29. Имеются следующие данные:

№ завода	Общие затраты труда на производство продукции, тыс. чел.	Произведено продукции
Итого

Определить дисперсию затрат труда на производство единицы продукции.

30. Распределение рабочих цеха по специальности характеризуется следующими данными:

Специальность	Удельный вес, %	Средняя заработная плата, руб.	Дисперсия заработной платы
Токари
Слесари
Фрезеровщики
Итого

Определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха.

31. Удельный вес основных рабочих в четырех цехах предприятия составил 80,75 и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

32. Обследовано 100 счетов вкладчиков в сберегательных кассах города. Результаты обследования следующие:

Социальная группа	Удельный вес, %	Средний размер вклада, руб.	Дисперсия вкладов
Рабочие
Служащие
Итого

Определите общую дисперсию вкладов в сберегательные кассы.

33. Средний возраст рабочих завода «Заря» составляет 30 лет. При этом в цехе по производству химических реактивов, где работают 60% рабочих, = 32 года при σ = 7 лет и в фотохимическом цехе, где работают 40% рабочих, = 27 лет при σ = 8 лет. Определите общую дисперсию возраста рабочих завода.

34. Средняя часовая выработка 10 рабочих бригады – 18 деталей при σ = 3. При этом выработка четырех рабочих, имеющих производственный стаж работы менее двух лет, – 15 деталей и шести рабочих, имеющих стаж более двух лет, – 20 деталей. Определите среднюю из групповых дисперсий.

35. Среднее квадратическое отклонение дневной выработки первой группы ткачих (40 человек) составило 15 м, второй группы (60 человек) – 10 м. Общая дисперсия равна 400. Определите межгрупповую дисперсию.

36. Известно распределение предприятий по величине кредиторских задолженностей:

Группы предприятий по величине кредиторских задолженностей	Число предприятий
60-100
100-140
140-180
180-220
∑

Определить показатели вариации.

37. За дояркой закреплено 15 коров. Дневной удой каждой коровы характеризуется следующими данными:

Порода	Поголовье коров	Дневной удой, л
Лебединская		9 12 11 10 13
Симментальская		87 108 79 88 96

Определите межгрупповую дисперсию дневного удоя коров.

38. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29. Постройте интервальный ряд распределения, вычислите показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулируйте вывод.

39. В форме какой средней проводится расчет средней доли продукции при следующих данных:

Вид продукции	Доля данной продукции, %	Стоимость продукции, тыс.руб.
Сталь
Прокат

40. Чему равен коэффициент вариации (с точностью до 0,1%) при условии:

Показатель	Значение показателя
Средняя величина признака, руб.
Дисперсия

4.3. письменный тест: «знаю─не знаю»

Правила ответа на письменный тест:

1.Используя контрольные вопросы и таблицу «Ответы», следует отметить чернилами против правильного ответа квадрат в таблице с ответами (поставить галочку √ или крестик х ).

2. В вопросе может быть только один правильный ответ. Наличие двух и более ответов считается ошибкой.

3.Исправления, дописки и тому подобное не допускаются. Наличие исправлений считается ошибкой. Отсутствие ответа считается ошибкой.

Система оценки знаний студентов может выглядеть примерно так:

ЗНАЮ	25 и более правильных ответов
удовлетворительно	20-24 правильных ответов
НЕ ЗНАЮ	10 и менее правильных ответов

Студент: ________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Дата «____»__________________________года

Ответы

Рис. 10. Таблица для заполнения

вопросы к тесту

1. Вариацией называются:

□ различия индивидуальных значений какого-либо признака внутри совокупности;

□ различные значения нескольких признаков отдельной единицы совокупности;

□ оба ответа верны.

2. Закономерность распределения проявляется в зависимости:

□ от значений варьирующего признака (вариант);

□ между изменениями вариант и частотами;

□ только от изменений частот.

3. Закономерность распределения представляет собой отражение:

□ общих причин и условий, характерных для всей совокупности;

□ общей тенденции развития изучаемого явления.

□ цели существования объекта наблюдения.

4. Если ряд имеет неравные интервалы, правильное представление о закономерности распределения можно получить, вычислив:

□ частости распределения;

□ плотности распределения;

□ частоты распределения.

5. Среднее значение признака в двух совокупностях одинаково. Может ли быть различной вариация признака в этих двух совокупностях?

□ нет;

□ да;

□ и нет, и да.

6. Средние значения признака в совокупностях неодинаковы. Может ли быть одинаковой вариация признака в этих совокупностях?

□ да;

□ нет;

□ и да, и нет.

7. Средняя выработка в двух бригадах равна 28 деталям за смену. В первой бригаде индивидуальная выработка рабочих составляет: 32; 25; 29; 28; 26; во второй – 30; 25; 22; 36; 37. Более типична средняя:

□ в первой бригаде;

□ во второй бригаде;

□ в обеих бригадах средние одинаково типичны.

8. Выполнение плана поставки сельскохозяйственной продукции несколькими хозяйствами области за I и II квартал характеризуется следующими данными (%): I квартал – 106; 133; 87; 111; 102; 121; II квартал – 98; 105; 101; 104; 109; 107. В каком квартале выполнение плана поставки продукции осуществляется более равномерно:

□ во II квартале;

□ в I квартале;

□ равномерность поквартального выполнения плана одинакова.

9. Размах вариации представляет собой абсолютную разность между:

□ максимальным значением признака и средней;

□ минимальным значением признака и средней;

□ средним между min и max значениями признака.

10. Среднее линейное отклонение представляет собой:

□ отклонение между индивидуальным значением признака и средней;

□ среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней;

□ среднюю арифметическую абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней;

11. Показатели вариации можно рассчитать:

□ по данным ряда распределения;

□ по атрибутивному ряду;

□ по несгруппированным данным.

12. Дисперсия представляет собой:

□ время, к которому относятся регистрируемые факты;

□ средний размер отклонений индивидуальных значений признака от средней;

□ средний квадрат этих отклонений.

13. При обследования посевов пшеницы зимняя гибель их составила 10%. Дисперсия доли зимней гибели посевов пшеницы составляет:

□ 0,10 или 0,09;

□ 0,90;

□ 0,91.

14. При обработке актов обследования строящихся объектов установлена доля дефектности кирпичной кладки w = 0,20. Дисперсия доли дефектности кирпичной кладки:

□ 0, 64 или 0,16;

□ 0,04;

□ 0,80.

15. Идентичны ли по содержанию среднее линейное и среднее квадратическое отклонения? а) да; б) нет. Равны ли они по абсолютной величине? в) да; г) нет.

□ а, в или а, г;

□ б, в;

□ б,г.

16. Урожай винограда с одного куста в хозяйстве характеризуется следующими данными: = 8 кг; Среднее квадратическое отклонение урожайности винограда равно:

□ 8 или 9;

□ 3,

□ 8,5.

17. На уборке зерновых расход горючего (в кг на 1 га убранной площади) характеризуется следующими данными: = 3; = 9,25. Среднее квадратическое отклонение расходов горючего составляет:

□ 0,25 или 2,5;

□ 3,1;

□ 0,5.

18. По данным о затратах времени продавцами на обслуживание одного покупателя получили: = 10 мин; = 104. Среднее квадратическое отклонение затрат времени на обслуживание одного покупателя:

□ 16 или 59;

□ 216;

□ 241.

19. По данным ряда предприятий области среднее время оборота оборотных средств на заготовительной стадии составляет = 52 дня, а = 2804. Среднее квадратическое отклонение времени оборотных средств этих предприятий на заготовительной стадии:

□ 0,95;

□ 100;

□ 7,25 или 10.

20. Товарные запасы в среднем на 1 м² общей площади 20 магазинов торга составили = 300руб., а = 91 600. Дисперсия среднего товарного запаса на 1 м² общей площади магазинов:

□ 40;

□ 1600;

□ 2,2 или 2,8.

21. Определить среднее квадратическое отклонение производства товарной продукции на 1 руб. оборотных средств, если при анализе данных о производстве товарной продукции на 1 руб. основных и оборотных средств по предприятиям треста получили: = 3 руб.; = 9,64.

□ 0,80 или 0,11;

□ 0,64;

□ 2,58.

22. Определите среднее квадратическое отклонение оплаты 1чел.-дня, если пи анализе данных об оплате труда колхозников (руб. за 1 чел.-день) получили = 3,50; = 12,50.

□ 3,00;

□ 0,50

□ 0,25 или 0,03.

23. При анализе себестоимости 1тыс.шт. кирпича получили: = 24 руб.; = 641. Среднее квадратическое отклонение себестоимости 1 тыс.шт. кирпича:

□ 24,7;

□ 4 или 16;

□ 0,3.

24. На основании данных о естественной убыли товара получили: = 0,8%; = 0,68. Среднее квадратическое отклонение процента естественной убыли товара:

□ 0,04;

□ 0,2 или 0,83;

□ 0,12.

25. Средний дневной оборот в 20 магазинах торга составил 13 тыс.руб. при σ = 3. При этом в 12 специализированных магазинах средний дневной оборот 15 тыс.руб. и в восьми неспециализированных - 10 тыс.руб. Средняя из групповых дисперсий (тыс.руб.) составляет:

□ 12;

□ 6;

□ 2,5 или 3.

26. Для сравнения вариации двух признаков целесообразнее всего использовать:

□ среднее линейное отклонение;

□ коэффициент вариации;

□ дисперсию.

27. Коэффициент вариации можно использовать для сравнения вариации:

□ признака в разных совокупностях;

□ разных признаков в одной и той же совокупности;

□ разных признаков в одной и той же и в разных совокупностях.

28. Средняя урожайность 1-й культуры составила 225 ц, среднее линейное отклонение – 5ц; средняя урожайность 2-ой – 15 ц, среднее линейное отклонение – 3ц. Сравнить вариации урожайности и сделать вывод.

□ обе вариации одинаковы;

□ вариация урожайности 1 - культуры больше;

□ вариация урожайности 2-ой культуры больше.

29. Средний тарифный разряд рабочих завода составил 3 при σ² = 1,44; средняя заработная плата 4250 руб. при σ² = 900. Вариация заработной платы:

□ меньше вариации тарифного разряда;

□ больше вариации тарифного разряда;

□ вариации равны.

30. Правило сложения вариации состоит в том, что:

□ разница между средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсией равна общей дисперсии;

□ общая дисперсия равна сумме групповых дисперсий

□ сумма межгрупповой и средней из групповых дисперсий равна.

4.4. Блиц – опрос

1. По какому признаку строятся вариационные ряды распределения?

2. Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду. Верно ли это утверждение?

3. Чему равна мода ряда значений признака: 3; 3; 3; 5; 5; 6; 9; 11; 12; 13?

4. Медианой называется среднее значение признака в ряду распределения. Верно ли это утверждение?

5. Чему равна сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины?

6. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих
Число рабочих

Укажите вид данного ряда распределения.

7. Относится ли среднее линейное отклонение к относительным показателям вариации?

8. Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака. Верно ли это утверждение?

9. Какой коэффициент используется для измерения тесноты корреляционной связи между двумя количественными признаками?

10. Коэффициент детерминации представляет собой долю дисперсии теоретических значений в общей дисперсии. Верно ли это утверждение?

11. Какие значения может принимать коэффициент корреляции?

12. Что показывает величина размаха вариации?

13. Зависит ли ковариация от единиц измерения и масштаба случайных величин?

14. Существуют ли относительные показатели для стандартизированных данных?

15. Как изменится величина средней арифметической при увеличении всех значений признака в 2 раза?

16. Изменится ли значение средней арифметической взвешенной при уменьшении всех частот в 2 раза?

17. Какой коэффициент характеризует однородность совокупности?

18. Чему равна медиана для ряда распределения: 30; 32; 34; 35; 36?

19. Является ли мода показателем структуры вариационного ряда (структурной средней)?

Резюме

Практическая часть пособия по использованию инструментария вариации состоит из четырех частей:

- задания для закрепления изученного материала;

- задания для самостоятельного выполнения;

- письменный тест «ЗНАЮ – НЕ ЗНАЮ»;

- блиц-опрос.

Каждое из них имеет свои цели при обучении, в соответствии с которыми составлены соответствующие задачи.

Задания для закрепления изученного материала и самостоятельного выполнения содержат задачи различного содержания по типам в системе статистических показателей» и по различным уровням сложности.

Письменный тест «ЗНАЮ – НЕ ЗНАЮ» предполагает выбор правильного ответа из трех предложенных и может быть использован при оценке остаточных знаний через определённый период времени.

Блиц-опрос содержит вопросы, на которые студент должен сам сформулировать краткий ответ, рекомендуется проводить после усвоения лекционного материала перед началом практических занятий по данной теме.

Все задания в совокупности позволят учащимся разных форм обучения в полной мере освоить материал по теме «Вариация в системе статистических показателей».