Средние индексы, тождественные агрегатным

Кроме агрегатных индексов в статистике применяются и средние. Их рассчитывают, если имеющейся информации недостаточно, чтобы рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если нет данных о ценах, но есть – о стоимости продукции в текущем периоде и об индивидуальных индексах цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, но можно вычислить его как средний из индивидуальных.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Средний арифметический индекс физического объема вычисляется по формуле: . Весами в формуле является стоимость продукции базисного периода. Так как , то формула этого индекса легко преобразуется в формулу: .

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Индексы качественных показателей обычно определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс цен можно вычислить по формуле: , где весами является стоимость продукции текущего периода. Так как , то формула может быть легко преобразована в формулу .