Задание на контрольную работу

Задача 1. По двум последним цифрам шифра студента (… ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h = 3) и соответствующих частот:

x ₁ = a – b, x ₂ = x ₁ + 3, …, x ₂₀ = x ₁₉ + 3,

.

Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

Задача 2. Сгруппированный вариационный ряд задан серединами интервалов x_i и соответствующими частотами m_i (табл.7). Восстановить интервалы и оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие данных с нормальным распределением при уровне значимости , где b – последняя цифра шифра.

Таблица 7

Вариант

xi

mi

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

m 1

m 2

m 3

m 4

m 5

m 6

1,5 2,5 0,5 2,5

2,5 3,5 1,5 3,5

3,5 4,5 2,5 4,5

4,5 5,5 3,5 5,5

5,5 6,5 4,5 6,5

6,5 7,5 5,5 7,5

Задача 3. Найти выборочные регрессии, построить их графики и точки условных средних на одном чертеже. Оценить качество связи. Корреляционная таблица (табл.8) определяется двумя последними цифрами шифра студента (… ab).

Таблица 8

Y	X
b	b + (10 – a)	b + 2(10 – a)	b + 3(10 – a)	b + 4(10 – a)	b + 5(10 – a)
a a + 10 a + 20 a + 30 a + 40	b	10 – a     a + b	2 b a	15 – b 30 – a – b 10 – b	20 – 2 b	b

Замечание. Шифр студента вычисляется следующим образом:

ab = N+30(k-1),

где N = последняя цифра № зачетки, k = предпоследняя цифра № зачетки

РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. 479 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1998. 400 с.

3. Математический практикум. Часть 5. Теория вероятностей и математическая статистика. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория поля: Учебно-методическое пособие / А.П.Господариков, О.Е.Карпухина, Г.А.Колтон, И.А.Лебедев, С.Е.Мансурова, Т.С.Обручева, В.В.Тарабан; Санкт-Петербургский горный институт. СПб, 2003. 187 с.

Дополнительный:

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров. М.: Наука, 1973. 366 с.

5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевников. М.: Высшая школа, 1986. ч.2. 415 с.

Вопросы для экзамена по курсу «Математическая статистика на транспорте»

1. Пространство элементарных событий.

2. Относительные частоты событий, закон устойчивости относительных частот.

3. Аксиомы теории вероятностей.

4. Противоположные события. Несовместные события.

5. Классическое определение вероятности, примеры.

6. Геометрическое определение вероятности, примеры.

7. Дискретная случайная величина и ряд распределения.

8. Функция распределения и ее свойства.

9. Плотность вероятности распределения случайной величины.

10. Плотность вероятности равномерного распределения.

11. Математическое ожидание случайной величины.

12. Дисперсия случайной величины.

13. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.

14. Биномиальный закон распределения.

15. Нормальное распределение случайной величины и его свойства.

16. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

17. Генеральная совокупность, числовые характеристики генеральной совокупности.

18. Выборка, выборочное среднее.

19. Состоятельные и несмещенные оценки (дисперсия, стандартное отклонение).

20. Интервальный вариационный ряд, гистограмма.

21. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии (большая выборка).

22. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии (малая выборка).

23. Проверка гипотез по критерию Пирсона.

24. Закон распределения двумерной случайной величины

25. Выражение плотности распределения отдельных СВ через плотность системы СВ.

26. Регрессия Y на X.

27. Коэффициент корреляции.