Основное уравнение МОБ

Данные МОБ можно применить при экономико-математических методах исследования межотраслевых связей. Это означает, что количественное выражение экономических связей каждой отрасли с другими отраслями может быть представлено в виде системы линейных уравнений. МОБ имеет следующий вид:

	Промежуточное потребление (отрасли)	Конечное использование	Всего использовано
I	…	j	…	n	yI	xI
Промежуточное потребление (отрасли)	1 I	aII xI	…	aIj xj	…	aIn xn	yI	xI
…	…	…	…	…	…	…	…
j	aiI xI	…	aij xj	…	aIn xn	yi	xi
…	…	…	…	…	…	…	…
n	anI xI	…	anj xj	…	ann xn	yn	xn
Валовая добавленная стоимость	zI	…	zj	…	zn
Всего ресурсов	xI	…	xj	…	xn

Если рассматривать данные МОБ по строкам, то каждую отрасль можно описать в виде следующего уравнения:

где – продукция i -й отрасли;

– коэффициент прямых затрат продукции i -й отрасли на единицу продукции j -й отрасли ();

– продукция j -й отрасли;

– конечный спрос i -й отрасли (конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта – импорта).

Уравнение характеризует использование продукции каждой отрасли на промежуточное и конечное потребление, накопление и другие конечные нужды.

При рассмотрении МОБ по графам каждая отрасль может быть представлена следующим уравнением:

где – продукция -й отрасли;

– валовая добавленная стоимость -й отрасли.

Уравнение характеризует стоимостной состав выпуска продукции каждой отрасли.

В матричной форме уравнение имеет вид:

или

где – вектор выпуска продукции;

– матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая установить прямые производственные связи между отраслями;

– вектор конечного спроса.

С помощью ЭВМ на основе этой матрицы рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, показывающих как прямые, так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции.

Важнейшей особенностью матрицы коэффициентов полных затрат является то, что если эти коэффициенты умножить на вектор конечного спроса, то можно получить выпуск продукции по каждой отрасли. Приведем математическое обоснование этого расчета.

Из формулы вытекает, что:

или

где Е – единичная матрица.

Умножив обе части уравнения на , получим:

где – матрица коэффициентов полных затрат.

Тогда

Уравнение называется основным уравнением МОБ, поскольку оно может использоваться прежде всего для прогнозирования. Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианты вектора распределения конечного спроса, можно рассчитать различные варианты прогноза.