Задача 1. Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты

Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты:

1. Все одной масти?

2. Все разных мастей?

3. Содержат хотя бы одного туза?

4. Два туза и одна дама?

5. Туз, король, дама в заданном порядке?

6. Туз, король дама в произвольном порядке?

7. Одного цвета (чёрные или красные)?

8. Все пики?

9. Все картинки?

10. Не содержат картинок?

11. 6 бубей, 7 червей, дама пик в заданном порядке?

12. 6 бубей, 7 червей, дама пик в произвольном порядке?

13. Все дамы?

14. Нет дам?

15. Третья взятая карта окажется дамой?

16. Хотя бы одна дама?

17. Нет тузов и королей?

18. Все валеты?

19. Короли и валеты?

20. Сумма очков равна 21 (валет- 2, дама- 3, король-4, туз- 11, остальные 6, 7, 8, 9, 10). ((7,7,7), (9,9,3), (9,6,6), (2,8,11), (2,9,10), (3,7,11), (3,8,10), (4,6,11), (4,7,10), (4,8,9), (6,7,8)).

Указания к решению задачи 1

Все 20 вариантов этой задачи решаются по формуле классической вероятности: .

Если из n- элементарного множества выбирается m- элементарное подмножество, то полное число событий есть число возможных выборов, т.е. равно если имеет значение порядок выбираемых элементов, и если порядок безразличен. Напомним, что причём

В качестве примера, пусть А – событие, состоящее в том, что среди трёх карт окажется марьяж, т.е. король с дамой одной масти. Тогда полное число событий равно , а число событий, благоприятствующих А, равно (4 способа выбора марьяжной масти умножаются на 34 способа дополнить марьяж третьей картой). Поэтому